Урок 45. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Цели: повторить свойства квадратных корней; объяснить преобразование выражений, содержащих квадратный корень, с использованием формул сокращенного умножения; рассказать правило избавления иррациональности в знаменатели; рассмотреть примеры на преобразование различного уровня сложности; развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Индивидуальная работа.

Карточка 1
Вынести множитель из-под знака корня:

Карточка 2
Внести множитель под знак корня:

Карточка 3
Упростить:
а)
б)
в)

Карточка 4
Упростить:
а)
б)
в)

Для выполнения данных заданий к доске вызывается четыре ученика. Выполненные задания проверяются всем классом после проверки домашней работы.
3. Актуализация знаний.
Пока выполняются задания индивидуальной работы, остальные учащиеся проверяют задания домашней работы. Затем на доске учащимися решаются задачи № 666, 678.
4. Новый материал.
1) Вспомнить формулы сокращенного умножения, попросив учащихся продолжить записи:
а) ;
б) ;
в)
Далее ученики вспоминают, какие еще формулы сокращенного умножения есть, и выписать их на доске.
2) Пользуясь формулами сокращенного умножения рассмотреть упрощение следующих примеров:
а) Выполнить умножение
Решение:

б) Раскрыть скобки
Решение:
  
в) Упростить
Решение:
с помощью умножения многочленов
  
с помощью формулы сокращенного умножения
 
г) Разложить на множители
Решение:

д) Разложить выражение на множители
Решение:

3) Учитель рассказывает правило избавления от иррациональности в знаменатели дроби.
Показать примеры:
а)
б)
5. Закрепление нового материала
С использованием новых знаний разобрать решение заданий № 681, 684, 687, 690, 696, 699, 711, 715.
6. Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

1) Упростить выражения:

а)
б)
в)
г)
д)

а)
б)
в)
г)
д)

2) Разложите данные выражения на множители:

а)
б)

а)
б)

Ответы:

Задание

Вариант 1

Вариант 2

1 (а)

1 (б)

1 (в)

1 (г)

1 (д)

2 (а)

2 (б)

7. Подведение итогов.
8. Домашнее задание: решить задания № 683, 686, 691, 697, 714.