Тема урока: Линейные и квадратные неравенства.
Цели урока: провести активный тренинг решения линейных и квадратных неравенств, повторить теоретический материал.
Форма урока: соревнование по решению задач с неравенствами различных типов, на знание и применение свойств неравенств.
Подготовка к уроку: учитель подготавливает карточки для тренинга учащихся, который разделен на несколько этапов. Оценивается работа не по общему количеству правильно решенных задач, а по каждому этапу в отдельности. Поэтому следует подготовить несколько комплектов наград: по три медали («золотая», «серебряная» и «бронзовая») за каждый этап и за все многоборье.
Ход урока:
Старт многоборья. Организационный момент.
Учитель раздает карточки для тренинга и сообщает условия соревнования: время выполнения для каждого этапа, условия оценивания. На каждом этапе, учащиеся должны записывать решения на отдельных небольших листах бумаги. Эти листы сдаются по окончании этапа, с тем, чтобы учитель мог по ходу работы выставить оценки за этап и выявить победителя и призеров.
Этап 1 «Линейные неравенства».
Учитель кратко объясняет алгоритм решения линейных неравенств.
Определение: Линейные неравенства с переменной. , , где знак неравенства может быть и другим
Правило №1. Любой член неравенства можно перенести из одной части в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства .
Правило №2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, не изменив при этом знак неравенства.
Правило №3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число изменив при этом знак неравенства на противоположный.
.
.
Изображение решения простейших неравенств на координатной оси:
|
||
|
||
|
||
|
Этап 2 «Квадратные неравенства».
Учитель кратко объясняет алгоритм решения квадратных неравенств.
Определение: Квадратным неравенством называют неравенство вида
, , где знак неравенства может быть и другим
a > 0 |
D > 0 |
|
|
D < 0 |
|
||
D = 0 |
|
||
a < 0 |
D > 0 |
|
|
D < 0 |
|
||
D = 0 |
|
||
|
|||
a > 0 |
D > 0 |
|
|
D < 0 |
|
||
D = 0 |
|
||
a < 0 |
D > 0 |
|
|
D < 0 |
|
||
D = 0 |
|