Цели урока:  развить умения и навыки  решения тестовых заданий наиболее сложного уровня  по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Ход урока: 
Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Организация решения тестовых заданий.
Урок 94.  Составление констекта по теме для решения тестовых заданий наиболее сложного уровня .

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ

Алгебраические уравнения

Определения:
Корнем уравнения  f(x) = g(x)  называется такое значение переменной  x = a , при котором уравнение обращается в истинное равенство:  f(a) g(a)
Два уравнения   f(x) = 0  и g(x) = 0  называются равносильными  f(x) g(x), если они имеют одно и то же множество корней, или оба уравнения не имеют решений.

Линейное уравнение:      

ax + b = 0 (a 0)	Если a = 0  и	b 0	то уравнение	не имеет решений	x
		b = 0		имеет бесконечно много решений	x R

Пропорции:                    или        

Квадратное уравнение:                   ax² + bx + c = 0

Дискриминант:   D = b2 – 4ac	D < 0 ЕслиD = 0 D > 0	то уравнение	не имеет корней имеет один корень имеет два корня	x x1 x1; x2.
Формула корней:

Разложение на линейные множители:         ax² + bx + c = a(x – x1)(x – x2)

Примечание:          m² + n² = (m + n)² – 2mn;     m³ + n³ = (m + n)³ – 3mn(m + n).
Следовательно:       x₁² + x₂² = p² – 2q;            x₁³ + x₂³ = p³ + 3pq
Эквивалентное уравнение:     ax² + bx + c = 0   y² + by + ca = 0  x₁= y₁ /a;  x₂= y₂ /a
Равносильные уравнения:

Системы уравнений

Определение:     Система уравнений с двумя переменными:            
Решением данной системы уравнений является пара чисел  (a, b) , при подстановке которой в исходную систему получаются верные тождества:    
Исходная система уравнений допускает следующие тождественные преобразования:

Примечание: Данные преобразования возможны, если a 0  и  C₂ 0. Аналогично можно преобразовать и второе уравнение системы.
Решение системы уравнений:
Линейная система:  (метод исключения переменной)
    Ответ: (2; 1)
Нелинейная система:  Нелинейные системы не имеют универсального способа решения, поэтому при решении конкретной системы уравнений нужно учитывать особенности заданных уравнений:
   Ответ: (1; 2)

Неравенства

Определения:
Неравенством называется выражение вида:             a < b   (a b),      a > b   (a b)     
Основные свойства:
1)                               2)                  3)  
4)             5)              6)  
Некоторые важные неравенства:

Линейные неравенства:

 
Квадратные неравенства:                                Дискриминант:   
Если  D < 0   x,        если  D = 0   ,                   если  D > 0    x (x₁;x₂),  где 

Метод интервалов:   

 Рациональные неравенства:                        

Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческие задания:   Найдите все действительные значения параметра  , при которых уравнение  имеет ровно четыре действительных корня, образующих арифметическую прогрессию. (Ответ: )