А4. Логарифм: преобразование выражений

Ответы

А4.1 Найдите значение выражения , если a > 0 и a 1.      

A)          B)          C)  3        D)  6        E) 

A

А4.2  Выразите  через a, если

A)  a² -    B)  a^-1 + 1,5  C)  a^-3 + 2  D)   - 2     E)  a^-1 +

E

А4.3  Найдите , если  log₄a= log₈b.

A)          B)          C)  2        D)  -        E)  -

A

А4.4   Выразите 250 через c , если .

A)   2c+1    B)   2c-1     C)       D)   3c+1     E)  

A

А4.5 Выразите log ₄₅ 135 через а и b, если a = log ₂3; b = log ₂5.

A)    B)   C)    D)   E)

A

А4.6  Выразите  log ₆45  через  a  и  b, если  log ₃5 = a и log ₃2 = b.

A)     B)     C)        D)     E) 

B

А4.7 Выразить  log ₇₀5  через  a  и  b, если   и b = .

A)      B)      C)      D)  E)

B

А4.8  Выразите log₃₅28 через a  и b, если  log₁₄7 = a  и  log₁₄ 5 = b.

A)        B)      C)      D)      E)   

A

А4.9  Выразите log ₂₅12 через a и b, где a = log ₅4 и b = log ₅3.

A)       B)      C)       D)    E)

A

А4.10  Выразите  log ₃₀8  через  a  и  b, где  ,  b= .

A)    B)   C)  D)  E)

A

А5. Логарифм: решение уравнений

Ответы

А5.1  Решите уравнение log₂ Ix – 1I = 1.

A)  3        B)  2        C)  -1        D)  2; -1        E)  3; -1

E

А5.2  Решите уравнение (3 + 2 (1 + x)) = 0.

A)  0        B)  1        C)  -15        D)  -0,9        E)  -0,5

D

А5.3  Решите уравнение

A)  1        B)  2        C)  3        D)  -3        E)  -2

A

А5.4  Найдите значение выражения , где m – число корней уравнения
log_5+2x(5x2 + 19x + 19) = 2, а x₀ – его положительный корень.

A)  1        B)  2        C)          D)          E) 

B

А5.5  Вычислите  x – 27, если

A)  -25        B)  -29        C)  -26        D)  -24        E)  -28

C

А5.6  Решите уравнение  .

A)      -   B)      -   C)         D)      -   E)     

D

А5.7  Решите уравнение:   

A)      4   B)      16   C)      2   D)      8   E)      1

B

А5.8  Решите уравнение: 

A)         B)      6   C)      ; 6   D)      ; 8   E)      8

B

А5.9  Решите уравнение

A)  2        B)  3        C)  4        D)  8        E)  9

B

А5.10  Найдите значение выражения , где   – корень уравнения .

A)  12          B)  15        C)  16        D)  18        E)  20

D

А6. Логарифм: решение неравенств

Ответы

А6.1 Найдите наименьшее целое решение неравенства - .  

A)    -2         B)   -1          C)   10      D)   1      E)   2

D

А6.2  Указать множество решений неравенства:  log₅(5 - 2x) 1

A) (-; 2,5)   B) (0; 2,5)   C) (-; 2,5]    D) [0; 2,5)   E) [0; 2,5]

D

А6.3  Решите неравенство log_1/3(5-2x)>-2.

A)  (-2; -1)     B)  (-2; 2,5)    C)  (0; 2,5)    D)  (0; 2)    E)  (0; 1)

B

А6.4   Сколько целых чисел входит в область решений неравенства:  
A)      16   B)      15   C)      14   D)      10   E)      8

A

А6.5 Решите неравенство:   
A)  (0,5;)   B)  (0; 0,5)   C)  (-; 0)   D)   (0; )  E)      (2; )

A

А6.6  Решите неравенство:  

A) (; )   B) (-9; )   C) (-; -4,5)   D) (-4,5; 0,5)   E)  ?

C

А6.7 Найдите наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству    log₆(

A) –16   B) –18   C) –15   D) –17   E) -14

D

А6.8  Решите неравенство

A)  (-; 15)   B)  (-1; )   C)  (3; )   D)  (-1; 3)   E)  (-1; 15)

E

А6.9  Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству log₃(x – 2)² 4?

A)  9     B)  10     C)  19     D)  18     E)  бесконечно много

D

А6.10  Сколько целых чисел удовлетворяет системе неравенств   

A)  6     B)  7     C)  9     D)  8    E)  5

D

Ответы

В1.1  Найти сумму корней уравнения

A)  0        B)  1        C)          D)  2        E)  4

A

В1.2  Решите уравнение: 

A)     B)      9   C)      2   D)      0   E)      4

E

В1.3  Найдите произведение корней уравнения 2^xx² - 2x² + 2 - 2x = 0

A)      1   B)      -1   C)      2   D)      -2   E)      0,5

B

В1.4   Решите уравнение 49^x + 12^x – 316^x = 0

A)  1        B)  -1; 1        C)  2        D)  3; 4        E)  4

A

В1.5   Решите уравнение:  3 ^4x+5 – 2 ^4x+7 – 3 ^4x+3 – 2 ^4x+4 = 0

A)         B)      -    C)      1   D)      2   E)      -

B

В1.6   Решите уравнение   4 ^x – 3 ^{x - 0,5} = 3 ^{x + 0,5} – 2 ^{2x - 1}

A)      1   B)      -1   C)      2   D)      -2   E)      1,5

E

В1.7  Найдите сумму корней уравнения 12 - 2+ 16 = -194 ^6x+2

A)  2        B)  6        C)  -2        D)  -6        E)  8

B

В1.8  49^z + 49^-z = 7  .     7^z + 7^-z  - ?

A)      4     B)           C)           D)      14     E)      3

E

В1.9  Найдите  x - y, если известно, что  3^{x - 1} = 9^y и 2x- y = 5.          

  A)      2   B)      3   C)      -1   D)      -0,5   E)      -3

A

В1.10  Найдите, если  и

A)  4,5        B)  3,5        C)  2,5        D)  4        E)  3

E

В2. Степень: сравнения, неравенства

Ответы

В2.1  Решите неравенство  3 ^{3x -2} + 3 ^3x+1 – 3 ^3x < 57

A)  x > 1     B)  x < 1     C)  x < 1     D)  x >      E)  x <

C

В2.2   Решите неравенство

A)  (0; 1) B)  (-; 0) C)  (0; 1) (1; )  D)  (1; )  E)  (0; )

A

В2.3  Решите неравенство  .

A)   (0; 1)  B)    (0; 3)     C)   (0; )    D)   (1; 2)     E) (1;

A

В2.4 Решите неравенство:    .

A)      (-; -1)   B)      (1; )   C)      (-; -1] [1; ) D)      (-; -1) (1; )   E)      [-1; 1]

D

В2.5  Найдите сумму натуральных решений неравенства  3 ^x+2 + 3 ^x+3 972.

A)  1        B)  3        C)  6        D)  10        E)  15

C

В2.6  Найдите произведение наибольшего целого на наименьшее целое решения неравенства x² 3 ^x – 3 ^x+2 0.

A)  -8        B)  -12        C)  -9        D)  -6        E)  -15

C

В2.7 Найдите число целых решений неравенства x² 3 ^x – 3 ^x+1 0 .

A)       B)  1        C)  2        D)  3        E)  бесконечно много

D

В2.8 Решите неравенство:  4 ^x – 5 2 ^x+1 + 16 0.

A)  (0; 1) (3; )          B)  (1; 3)        C)  [1; 3]        D)  [0; 1]    [3; )        E)  [3; )

C

В2.9 Найдите наибольшее целое  x, удовлетворяющее неравенству:    .

A)      2   B)      -2   C)      1   D)      4   E)      0

C

В2.10 Решите неравенство .

A)  (0; )    B)  (-; 0)    C)  (-; 0]    D)  (-1; 1)     E)  (1; )

B