Цели урока: развить умения и навыки решения тестовых
заданий наиболее сложного уровня 
по теме «Первообразная и интеграл»
Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
Организация решения тестовых заданий.
Урок 19. Составление констекта по теме для решения тестовых заданий наиболее сложного уровня 
.
Производная функция
Правила вычисления производной функции:
 |
|
|
|
|
|
|
Сложная функция:
Производные элементарных функций:
| № |
Функция |
Производная |
|
№ |
Функция |
Производная |
1 |
|
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
7 |
|
|
|
3 |
|
|
||||
8 |
|
|
||||
4 |
|
|
||||
5 |
|
|
9 |
|
|
Исследование графика функции:
x1 – точка перегиба;
x2, x4 – точки максимума;
x3 – точка минимума.
Такие точки называются критическими.
Условие для нахождения критических точек функции: 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
|
|
|
|
max |
|
min |
|
max |
|
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции:
Задача: Найти наибольшее (наименьшее) значение функции 
на интервале: 
Решение: 1) Найти производную функции: 
. 2) Найти критические точки функции на заданном интервале, решив уравнение: 
. Пусть это будут точки: 
. 3) Найти значения функции в критических точках и на концах интервала 
4) Сравнить полученные значения и выбрать среди них наибольшее (наименьшее).
Уравнение касательной:
Уравнение касательной к графику функции 
в точке x0 имеет вид: 
,
где 
- угловой коэффициент касательной.
Угол 
- угол наклона касательной к оси абсцисс. 
, параметр 
- называется угловым коэффициентом, и две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.
Применение производной в задачах на движение:
Пусть 
- уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения. Тогда: 
, где 
– скорость, 
- ускорение.
Первообразная функция
Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если 
.
Правила вычисления первообразной функции:
| Функция |
Первообразная |
|
|
|
|
|
|
Первообразная элементарных функций:
| № |
f(x) |
F(x) |
|
№ |
f(x) |
F(x) |
1 |
|
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
||||
7 |
|
|
||||
3 |
|
|
||||
4 |
|
|
8 |
|
|
|
5 |
|
|
9 |
|
|
Определение: Определенный интеграл:
Площадь криволинейной трапеции:
Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческие задания: . При 
область определения функции 
составляет два интервала. Во сколько раз длина большего из них превосходит длину меньшего? (Ответ: 3)