Цели урока: развить умения и навыки решения тестовых заданий
наиболее сложного уровня по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»
Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
Организация решения тестовых заданий.
Урок 94. Составление констекта по теме для решения тестовых заданий наиболее сложного уровня .
Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ
Алгебраические уравнения
Определения:
Корнем уравнения f(x) = g(x) называется такое значение переменной x = a , при котором уравнение обращается в истинное равенство: f(a) g(a)
Два уравнения f(x) = 0 и g(x) = 0 называются равносильными f(x) g(x), если они имеют одно и то же множество корней, или оба уравнения не имеют решений.
Линейное уравнение:
ax + b = 0 (a 0) | Если a = 0 и |
b 0 |
то уравнение |
не имеет решений |
x |
b = 0 |
имеет бесконечно много решений |
x R |
Пропорции: или
Квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0
Дискриминант: D = b2 – 4ac | D < 0 ЕслиD = 0 D > 0 |
то уравнение |
не имеет корней имеет один корень имеет два корня |
x
|
Формула корней: |
Разложение на линейные множители: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
Приведенное квадратное уравнение: x2+ px + q = 0 | Теорема Виета: |
x1 + x2.= - p
|
Примечание: m2 + n2 = (m + n)2 – 2mn; m3 + n3 = (m + n)3 – 3mn(m + n).
Следовательно: x12 + x22 = p2 – 2q; x13 + x23 = p3 + 3pq
Эквивалентное уравнение: ax2 + bx + c = 0 y2 + by + ca = 0 x1= y1 /a; x2= y2 /a
Равносильные уравнения:
Исходное уравнение |
|||||
Равносильное уравнение |
Системы уравнений
Определение: Система уравнений с двумя переменными:
Решением данной системы уравнений является пара чисел (a, b) , при подстановке которой в исходную систему получаются верные тождества:
Исходная система уравнений допускает следующие тождественные преобразования:
Примечание: Данные преобразования возможны, если a 0 и C2 0. Аналогично можно преобразовать и второе уравнение системы.
Решение системы уравнений:
Линейная система: (метод исключения переменной)
Ответ: (2; 1)
Нелинейная система: Нелинейные системы не имеют универсального способа решения, поэтому при решении конкретной системы уравнений нужно учитывать особенности заданных уравнений:
Ответ: (1; 2)
Неравенства
Определения:
Неравенством называется выражение вида: a < b (a b), a > b (a b)
Основные свойства:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
Некоторые важные неравенства:
Для любых чисел a и b | Для любых чисел a и b |
Для a 0 |
Для a 0 и b 0 |
Линейные неравенства: | |||
|
Квадратные неравенства: Дискриминант:
Если D < 0 x, если D = 0 , если D > 0 x (x1;x2), где
Метод интервалов:
Рациональные неравенства:
Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческие задания: Найдите все действительные значения параметра , при которых уравнение имеет ровно четыре действительных корня, образующих арифметическую прогрессию.
(Ответ: )