А1. Система линейных уравнений

Ответы

А1.1 Решите систему уравнений:       

A)  (4; 4)   B) (-4; -4)   C) (-4; 4)   D) (4; -4)     E)  бесконечно

A

А1.2 Сколько решений имеет система уравнений:     

A)   B)   1   C)   2   D)  3   E)    бесконечно много

E

А1.3 Найдите значение выражения , где  – решение системы уравнений

A)  16        B)  18        C)  20        D)  14        E)  22

A

А1.4 Если  3a - b = 7,  b - c = 5 и 3c - a = 2, то чему равно a + c ?

A)      10   B)      14   C)      8   D)      6   E)      7

E

А1.5 Если  2m + n = 2;  2n + p = 6  и  2p + m = 4, то чему равно  m + n + p ?

A)      6   B)      4   C)      5   D)      3   E)      8

B

А1.6 Известно, что  2q - 4p = -9; 2t - 4q = -7 и 2p - 4t = 2. Чему равно p + q + t ?

A)      -7   B)      8   C)      7   D)      -8   E)      6

C

А1.7 3a + 4b = 16;  2c - b = 1. Найдите  3a + 8c.

A)   18   B)   4   C)   20   D)   23   E)   невозможно определить

C

А1.8 Найдите  x + y, если  x + y + 2z = 13,  x + 2y + z = 12  и  2x + y + z = 11.                

A)  4   B)  6   C) 5   D)  3   E) 7

C

А1.9 Вычислить  , если  a = 4b (b 0) и  c + 3b = 0.

A)      -   B)      1   C)      1   D)      -1   E)      -

D

А2. Квадратные уравнения. Теорема Виета

Ответы

А2.1   x₁ и x₂ – корни уравнения . Найдите  .    

B

А2.2   Найдите x₁⁴+x₂⁴  где  x₁ и x₂ – корни уравнения .

A)  207        B)  192        C)  243        D)  168        E)  252

A

А2.3   Найдите сумму всех корней уравнения: .

A)  7   B)  3,5   C)  0   D)  2  E)  невозможно определить

C

А2.4  Найдите отношение суммы всех корней уравнения  к их произведению.

A)  1  B)  0    C)      D)   E)  невозможно определить

B

А2.5  Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения:  .

A)      5   B)      1   C)      7   D)      0   E)      6

E

А2.6  Определите число корней уравнения x⁴-(.

A)    2      B)    4       C)   1       D)   0        E)    3

B

А2.7  Найдите сумму действительных корней уравнения:.    

A)  3   B)  9   C)  -9   D)  8   E)  4

A

А2.8  Определите сумму всех действительных корней уравнения .

A)  0      B)  1      C)  2       D)  2,5       E)  невозможно определить

A

А2.9  Вычислите произведение корней уравнения

A)  4        B)  2        C)  1        D)  -1        E)  -2

C

А2.10  Сколько корней имеет уравнение ?

A)  6        B)  4        C)  3        D)  2        E)  5

D

А3. Алгебраические, дробно-линейные уравнения

Ответы

А3.1  Найдите произведение корней уравнения

A)  3        B)  2        C)  6        D)  -2        E)  1

E

А3.2  Найдите сумму чисел целых корней уравнения

A)  -3        B)  1        C)  -5        D)  3        E)  4

A

А3.3  Найдите сумму корней уравнения

A)  6        B)  5        C)  4        D)  3        E)  2

A

А3.4  Найдите произведение всех действительных корней уравнения
(4x² – 7x – 5)(5x² + 13x + 3)(3x – x² – 8) = 0.

A)  1        B)  0        C)  0,75        D)  -0,75        E)  1,25

D

А3.5  При каком значении  a  значение дроби   равно  ?         

 A)     3    B)      2   C)      27   D)      8   E)      9

A

А3.6  Найдите сумму действительных корней уравнения:
(x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) = 120.

A)      3   B)      -3   C)      2   D)      -5   E)      -4

D

А3.7  В каком промежутке содержаться решения уравнения:    .

A)   (-; -1)   B)   [-1; 8)   C)   [2; 8)   D)   [3; 8)   E)   [4; 8)

B

А3.8  Вычислите , если .

A)  110        B)  70        C)  80        D)  90        E)  100

A

А3.9  Известно, что . Найдите значение

A)  27      B)  24      C)  18      D)  21      E)  определить нельзя

C

А3.10  Чему равно , если ?

A)  81        B)  79        C)  49        D)  63        E)  77

B

А4. Система алгебраических уравнений

Ответы

А4.1 Решите систему:   

A)      (1; -2)     B)      (-1; -2)   C)      (1; 2)     D)      (-1; -2) и (1; -2)   E)      (-1; 2) и (1; -2)

D

А4.2  Найдите  , если x² + y² = 225  и x² -y² = 63.

A)      3   B)      4   C)      5   D)      6   E)      7

A

А4.3  Сколько решений имеет система:  

A)      4   B)      3   C)      2   D)      1   E)      не имеет

C

А4.4   Известно, что . Найдите x² –y²

A)  16        B)  20        C)  25        D)  34        E)  42

A

А4.5 Найдите  p + q, если   и  .

A)   12     B) 14     C)    ±12     D)  ±12     E)    ±14

D

А4.6  Вычислите, если   

A)      7   B)      6   C)      5   D)      8   E)      4

A

А4.7 Найдите , если  

A)  8        B)  10        C)  12        D)  14        E)  9

D

А4.8  x - y = 5;      xy = 7                x³y + xy³   =  ?

A)      162   B)      271   C)      354   D)      216   E)      273

E

А4.9  Найдите x⁴y – xy ⁴, если .

A)  275        B)  405        C)  600        D)  480        E)  510

E

А4.10  x + y = 3;    xy = 1.             x⁵y + xy⁵   - ?

A)      47   B)      29   C)      51   D)      24   E)      18

A