Цели урока: развить умения и навыки решения тестовых
заданий наиболее сложного уровня по теме «Первообразная и интеграл»
Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
Организация решения тестовых заданий.
Урок 19. Составление констекта по теме для решения тестовых заданий наиболее сложного уровня .
Производная функция
Правила вычисления производной функции:
Сложная функция: |
|
Производные элементарных функций:
№ |
Функция |
Производная |
|
№ |
Функция |
Производная |
1 |
6 |
|||||
2 |
7 |
|||||
3 |
||||||
8 |
|
|||||
4 |
||||||
5 |
9 |
Исследование графика функции:
x1 – точка перегиба;
x2, x4 – точки максимума;
x3 – точка минимума.
Такие точки называются критическими.
Условие для нахождения критических точек функции:
+ |
0 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
|
|
max |
min |
max |
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции:
Задача: Найти наибольшее (наименьшее) значение функции на интервале:
Решение: 1) Найти производную функции: . 2) Найти критические точки функции на заданном интервале, решив уравнение: . Пусть это будут точки: . 3) Найти значения функции в критических точках и на концах интервала 4) Сравнить полученные значения и выбрать среди них наибольшее (наименьшее).
Уравнение касательной:
Уравнение касательной к графику функции в точке x0 имеет вид: ,
где - угловой коэффициент касательной.
Угол - угол наклона касательной к оси абсцисс.
Применение производной в задачах на движение:
Пусть - уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения. Тогда: , где – скорость, - ускорение.
Первообразная функция
Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если .
Правила вычисления первообразной функции:
Функция |
Первообразная |
Первообразная элементарных функций:
№ |
f(x) |
F(x) |
|
№ |
f(x) |
F(x) |
1 |
6 |
|||||
2 |
||||||
7 |
||||||
3 |
||||||
4 |
8 |
|||||
5 |
9 |
Определение: Определенный интеграл:
Площадь криволинейной трапеции:
Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческие задания: . При область определения функции составляет два интервала. Во сколько раз длина большего из них превосходит длину меньшего? (Ответ: 3)