Цели урока: формировать умение обобщать понятия; ввести
понятие первообразная; формировать умение свести в таблицу формулы первообразных функций.
Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
Проверка домашнего задания.
Опрос учащихся по вопросам:
1. Перечислите применения производной.
2. Как решить задачу нахождения закона движения по известной скорости.
3. Что называется интегрированием?
4. Объясните понятие первообразной функции.
5. Приведите примеры по нахождению первообразной данной функции.
Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала (стр. 209-211):
1. Обобщить понятие взаимно обратной операции.
2. Ввести понятие первообразной.
3. Свести в таблицу формулы первообразных функций.
Таблица взаимно обратных операций.
Взаимно обратные операции |
|
Сложение ( |
Вычитание (-) |
Умножение ( |
Деление (:) |
Возведение в квадрат ( |
Извлечение квадратного коня ( |
Возведение в |
Извлечение корня |
Логарифм ( |
Экспонента ( |
Синус ( |
Арксинус ( |
Косинус ( |
Арккосинус ( |
Тангенс ( |
Арктангенс ( |
Котангенс ( |
Арккотангенс ( |
Дифференцирование ( |
Интегрирование ( |
) 
)
)
)
степень (
)
степени (
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)Таблица первообразных.
Таблица первообразных |
||
|
|
Промежуток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(
)
Закрепление нового материала.
Решить задания из №984-989 по схеме: задание (а, б) решают учащиеся группы Б, а задания (в, г) решают учащиеся группы А.
Проверочная работа.
Вариант №1 |
1. Докажите, что функция |
Вариант №2 |
1. Докажите, что функция |
Вариант №3 |
1. Докажите, что функция |
Вариант №4 |
1. Докажите, что функция |
является первообразной для функции 
, если 
, 
; 2)
.
найдите ту первообразную, график которой проходит через точку 
.
является первообразной для функции 
, если 
, 
; 2)
найдите ту первообразную, график которой проходит через точку 
.
является первообразной для функции 
, если 
, 
; 2)
найдите ту первообразную, график которой проходит через точку 
.
является первообразной для функции 
, если 
, 
; 2) 
.
найдите ту первообразную, график которой проходит через точку 
.Подведение итогов.
Домашнее задание: теория в учебнике стр. 209 -211. При изучении этой темы раздела «Первообразная и интеграл», собирайте исторический материал, иллюстрации и интересные задачи по этой теме, которые вы можете в дальнейшем использовать на зачете.
Задача недели: О функции 
, которая определена на множестве всех натуральных чисел и принимает натуральные значения 
, известно, что 
для всех натуральных n . Найдите 
.
Ответ: 2005