Магический квадрат. часть 3

Раунд III
Применяя предложенный способ, заполните квадрат числами: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3.
Данное задание на скорость, поэтому ответ показывает команда, выполнившая задание быстрее всех после поднятия сигнальной карточки. За правильный ответ – 4 балла.
Ответ:

3

1

2

1

2

3

2

3

1

Как составить магический квадрат?
Но ведь магические квадраты могут быть очень большие. Вот хотя бы квадрат со сторонами . Для заполнения такого квадрата даже рассуждения могут занять очень много времени. Предлагаются способы для заполнения квадрата  и со сторонами .
1) В квадрат  вписать числа:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80
таким образом, чтобы он стал магическим.
Впишем все эти числа в квадрат от наименьшего к наибольшему числу (шаг 1).
Теперь по диагональ вычеркнем все числа (шаг 2).
Наибольшее из вычеркнутых чисел вписывается в левый верхний угол и оставшиеся числа от него расставляются в порядке убывания (шаг 3).

5

10

15

20

 

 

10

15

 

 

80

10

15

65

25

30

35

40

 

25

 

 

40

 

25

55

50

40

45

50

55

60

 

45

 

 

60

 

45

35

30

60

65

70

75

80

 

 

70

75

 

 

20

70

75

5

Проверим, является ли получившийся квадрат магическим.
80 + 10 + 15 + 65 = 170;
80 + 55 + 30 + 5 = 170;
15 + 50 + 30 + 75 = 170.
Остальные суммы также проверяются классом или предлагается разделить по группам.
2) Для квадрата  тоже есть особый способ.
В заданный квадрат надо вписать числа от 1 до 25. Это сделать нам поможет шахматный конь и его ход буквой Г.
Число «1» можно поставить в любую ячейку квадрата (шаг 1).
Производится вертикальный ход шахматного коня (одна клетка вправо и две клетки вверх) и ставится следующая цифра – «2» (шаг 2).
Далее выполняются вертикальные ходы шахматного коня и расставляются числа в порядке возрастания, пока не заполнится весь квадрат. При этом:

  • если ход коня выводит за верхний край – надо вернуться снизу;
  • если ход выводит за правый край – надо вернуться слева;
  • если клетка уже занята – возвращаемся к только что вписанному числу и записывается следующее прямо под ним.

Рассмотреть на доске следующую схему и продолжить ее до тех пор, пока у учащихся не останется вопросов или пока не заполнится квадрат полностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

6

 

2

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

Ответ:

24

7

20

3

11

5

13

21

9

17

6

19

2

15

23

12

25

8

16

4

18

1

14

22

10