Цели: показать правила решения некоторых олимпиадных задач; развивать умение решать нестандартные задачи, интерес к математике, коммуникативную и творческую компетентности.

Подготовка к уроку: разделить учеников класса на четыре группы; приготовить сертификаты детективного агентства, карточки с задачами для групп, счеты.

Ход проведения занятия:
1. Подача документов на создание агентства
Предложить командам назвать свое детективное агентство, придумать для него девиз и выбрать своего «Шерлока Холмса». Дать время каждому агентству представиться.
Чтобы стать агентством, надо набрать 10 баллов. Чтобы выделиться в городе, надо заработать 15 баллов. Чтобы стать лучшими по стране, необходимы 20 баллов.

2. Обучение и сертификация агентств
Чтобы стать агентством, надо пройти обучение и сдать экзамены. Учитель объясняет и обсуждает с учениками решение следующих задач.
За активное участие и обсуждение решений команда может набрать до 3 баллов:
Задача №1
После традиционного вечера встречи с бывшими выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех бывших учениках. В этой заметке было написано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: в Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.
Решение:
Так как в задаче говорится о двух условиях: город проживания и место работы, попробуем составить таблицу на каждого выпускника.
Иван работает не в Минске, отметим «–»; Андрей не в Витебске, тоже отмечается с помощью знака «–»; Андрей преподает не физику.

Иван	М	Х	В	Андрей	М	Х	В	Борис	М	Х	В
Мат.	–			Мат.			–	Мат.
Физ.	–			Физ.	–	–	–	Физ.
Хим.	–			Хим.			–	Хим.

Житель Минска преподает не математику, значит, пересечение города Минск и математики отмечается «–»:

Иван	М	Х	В	Андрей	М	Х	В	Борис	М	Х	В
Мат.	–			Мат.	–		–	Мат.	–
Физ.	–			Физ.	–	–	–	Физ.
Хим.	–			Хим.			–	Хим.

Житель Витебска преподает химию. Из этого следует, что пересечение Витебска и химии отмечается знаком «+», а химии и всех остальных городов знаком «–».

Иван	М	Х	В	Андрей	М	Х	В	Борис	М	Х	В
Мат.	–			Мат.	–		–	Мат.	–
Физ.	–			Физ.	–	–	–	Физ.
Хим.	–	–	+	Хим.	–	–	–	Хим.	–	–	+

Так как Андрей в Витебске не живет, то ему пересечение химии и Витебска отметить знаком «+» невозможно. Из таблицы видно, что Андрей живет в Харькове и преподает математику:

Иван	М	Х	В	Андрей	М	Х	В	Борис	М	Х	В
Мат.	–			Мат.	–	?	–	Мат.	–
Физ.	–			Физ.	–	–	–	Физ.
Хим.	–	–	+	Хим.	–	–	–	Хим.	–	–	+

Ивану и Борису проставляется знак «–» в столбцах города Харьков и в строке предмета математики:

Иван	М	Х	В	Андрей	М	Х	В	Борис	М	Х	В
Мат.	–	–	–	Мат.	–	?	–	Мат.	–	–	–
Физ.	–	–		Физ.	–	–	–	Физ.		–
Хим.	–	–	+	Хим.	–	–	–	Хим.	–	–	+

Так как Иван в Минске жить не может, значит он живет в Витебске и преподает химию, а Борис живет в Минске и преподает физику:

Иван	М	Х	В	Андрей	М	Х	В	Борис	М	Х	В
Мат.	–	–	–	Мат.	–	?	–	Мат.	–	–	–
Физ.	–	–	–	Физ.	–	–	–	Физ.	?	–	–
Хим.	–	–	?	Хим.	–	–	–	Хим.	–	–	+

Такое решение задачи называется табличным.