Матбол: Действия с натуральными числами. часть 2

3 тайм
Баллы: за выполнения задания в первых трех заданиях команда получает 2 балла, а за выполнение четвертого и пятого примеров – по 3 балла. Если с заданием справилась одна из команд – дополнительные 2 балла.
Определить последнюю цифру (не равную нулю) для следующих выражений:
1) 34 • 728 + 71 • 957 + 649 • 752 • 16;
2) 76 • 382 – 58 • 333 + 88 • 1991;
3) сумма всех однозначных чисел;
4) сумма всех двузначных чисел;
5) в произведении первых двадцати натуральных чисел.
Ответы:
1) 7;        2) 6;        3) 5;        4) 5;        5) 4.

Перерыв

Натуральное число, которое делится на 2, называется четным, а которое не делится на 2 – нечетным. Важно знать, что всякое нечетное число равно сумме четного числа и единицы.
При решении задач используются следующие простые свойства сложения четных и нечетных чисел:
Сумма двух любых четных чисел – четное число;
Сумма двух любых нечетных чисел – четное число;
Сумма четного и нечетного чисел – нечетное число.
Сумма, содержащая нечетные слагаемые, является четным числом, если число нечетных слагаемых четно. В противном случае такая сумма – число нечетное.
Данные правила рассматриваются на примерах: учащимся предлагается самостоятельно придумать пример и проверить результат. Каждая из команд доказывает на примере только одно из правил.
Совместно с учащимися заполняется следующая таблица, заранее приготовленная на доске:

+

Чет

Нечет

 

Чет

Нечет

 

Чет

Нечет

Чет

Чет

Нечет

 

Чет

Чет

Нечет

 

Чет

Чет

Чет

Нечет

Нечет

Чет

 

Нечет

Нечет

Чет

 

Нечет

Чет

Нечет

Тут же или после тайма можно провести и обсудить следующую игру:

Кто выбрал четное число?

Даны два числа – одно четное, другое нечетное, и предложено двум лицам взять одному четное число, а другому – нечетное, как кто пожелает. Угадать, кто выбрал четное число, а кто нечетное, не составит труда.
Предлагается, например Мише и Маши два числа: 2 (которое является четным) и 3 (нечетное). Миша и Маша сами между собой делят эти два числа, у кого какое – никто не знает.
Чтобы отгадать, у кого из них какое число, предлагается Мише умножить свое число на четное число – 10, а Маше умножить на 5, которое является нечетным. После этого результаты складываются, и сумма произносится в слух. От того, каким числом будет сумма: четным или нечетным числом.
Если сумма число четное – это значит, что у Миши нечетное число, то есть 3, а у Маши – четное: 2. Это происходит потому, что сумма может быть четной только в том случае, если оба слагаемых или четные числа, или нечетные. Оба нечетными они быть не могут, следовательно: оба полученные слагаемые у Маши и Миши – четные числа. Чтобы произведение было четным, а до сложения ученики умножали свои числа, один из множитель должен быть четным. У числа 3 был сомножитель – 10, а у числа 2 – оставшийся множитель 5.
Если же сумма получилась числом нечетным, значит у Миши четное число – 2, а у Маши нечетное число – 3. Тогда Машино слагаемое получается числом нечетным, а от туда и нечетная сумма.

4 тайм

Баллы: за выполнение первых двух заданий команда получает по 2 балла, третье и четвертое задания оцениваются по 3 балла каждое, пятое задание – 4 балла.
Определите четным или нечетным числом является:
1) сумма всех натуральных чисел от 1 до 100;
2) сумма всех нечетных чисел от 1 до 49;
3) произведение двух последовательных натуральных чисел;
4) произведение однозначных чисел.
5) Что можно сказать о двух числах, если известно, что их сумма и произведение четно?
Ответы:
1) нечетное число;            2) четное число;
3) четное число; 4) четное число;
5) оба числа четны.

Подведение итогов

Происходит подсчет баллов, распределяются места, награждаются победители и не только.