3 тайм
Баллы: за выполнения задания в первых трех заданиях команда получает 2 балла, а за выполнение четвертого и пятого примеров – по 3 балла. Если с заданием справилась одна из команд – дополнительные 2 балла.
Определить последнюю цифру (не равную нулю) для следующих выражений:
1) 34 • 728 + 71 • 957 + 649 • 752 • 16;
2) 76 • 382 – 58 • 333 + 88 • 1991;
3) сумма всех однозначных чисел;
4) сумма всех двузначных чисел;
5) в произведении первых двадцати натуральных чисел.
Ответы:
1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 5; 5) 4.
Перерыв
Натуральное число, которое делится на 2, называется четным, а которое не делится на 2 – нечетным. Важно знать, что всякое нечетное число равно сумме четного числа и единицы.
При решении задач используются следующие простые свойства сложения четных и нечетных чисел:
Сумма двух любых четных чисел – четное число;
Сумма двух любых нечетных чисел – четное число;
Сумма четного и нечетного чисел – нечетное число.
Сумма, содержащая нечетные слагаемые, является четным числом, если число нечетных слагаемых четно. В противном случае такая сумма – число нечетное.
Данные правила рассматриваются на примерах: учащимся предлагается самостоятельно придумать пример и проверить результат. Каждая из команд доказывает на примере только одно из правил.
Совместно с учащимися заполняется следующая таблица, заранее приготовленная на доске:
+ |
Чет |
Нечет |
|
– |
Чет |
Нечет |
|
Чет |
Нечет |
|
Чет |
Чет |
Нечет |
|
Чет |
Чет |
Нечет |
|
Чет |
Чет |
Чет |
Нечет |
Нечет |
Чет |
|
Нечет |
Нечет |
Чет |
|
Нечет |
Чет |
Нечет |
Тут же или после тайма можно провести и обсудить следующую игру:
Кто выбрал четное число?
Даны два числа – одно четное, другое нечетное, и предложено двум лицам взять одному четное число, а другому – нечетное, как кто пожелает. Угадать, кто выбрал четное число, а кто нечетное, не составит труда.
Предлагается, например Мише и Маши два числа: 2 (которое является четным) и 3 (нечетное). Миша и Маша сами между собой делят эти два числа, у кого какое – никто не знает.
Чтобы отгадать, у кого из них какое число, предлагается Мише умножить свое число на четное число – 10, а Маше умножить на 5, которое является нечетным. После этого результаты складываются, и сумма произносится в слух. От того, каким числом будет сумма: четным или нечетным числом.
Если сумма число четное – это значит, что у Миши нечетное число, то есть 3, а у Маши – четное: 2. Это происходит потому, что сумма может быть четной только в том случае, если оба слагаемых или четные числа, или нечетные. Оба нечетными они быть не могут, следовательно: оба полученные слагаемые у Маши и Миши – четные числа. Чтобы произведение было четным, а до сложения ученики умножали свои числа, один из множитель должен быть четным. У числа 3 был сомножитель – 10, а у числа 2 – оставшийся множитель 5.
Если же сумма получилась числом нечетным, значит у Миши четное число – 2, а у Маши нечетное число – 3. Тогда Машино слагаемое получается числом нечетным, а от туда и нечетная сумма.
4 тайм
Баллы: за выполнение первых двух заданий команда получает по 2 балла, третье и четвертое задания оцениваются по 3 балла каждое, пятое задание – 4 балла.
Определите четным или нечетным числом является:
1) сумма всех натуральных чисел от 1 до 100;
2) сумма всех нечетных чисел от 1 до 49;
3) произведение двух последовательных натуральных чисел;
4) произведение однозначных чисел.
5) Что можно сказать о двух числах, если известно, что их сумма и произведение четно?
Ответы:
1) нечетное число; 2) четное число;
3) четное число; 4) четное число;
5) оба числа четны.
Подведение итогов
Происходит подсчет баллов, распределяются места, награждаются победители и не только.