Матбол: Действия с натуральными числами. часть 1

Цели: познакомить учащихся с правилом нахождения последней цифры результата без вычислений примера, развивать умение работать с натуральными, четными и нечетными числами, последовательностями; развивать интерес к математике, коммуникативную, информационно-познавательную, социально-трудовую компетентности.

Подготовка к уроку:
разделить класс на четыре команды; приготовить карточки и наглядные пособия для проведения таймов; турнирную таблицу.

Ход проведения занятия:

Игра проводится в 4 тайма по 5 минут. Между таймами – перерывы (5 минут).
Время перерывов – это время, когда тренер дает рекомендации своей команде с помощью которых можно одержать победу. В игре матбол во время перерывов учитель будет давать немного новой информации, которую учащиеся могут использовать при выполнении заданий – это и будут рекомендации тренера.
Каждый тайм раздаются задания на карточках, на их выполнение отводится ровно 5 минут. После чего проверяются решения и ответы заданий и расставляются заработанные очки. Задания одинаковые, проверка происходит у доски.

1 тайм

Представьте первые десять чисел натурального ряда, используя: пять раз цифру 2 и известные  арифметические действия.
Баллы: каждое представление числа – 2 балла, если оно оригинальное и отличается от других команд и 1 балл, если такой пример есть хотя бы у двух команд. Одно число команда может записать несколько раз, и каждый пример оценивается отдельно. Команда получает дополнительно 3 балла, если представила все заданные числа хотя бы в одном экземпляре.

Вот задача не для робких!
Вычитай. Дели и множь,
Плюсы ставь, а так же скобки!
Верим, к финишу придешь!


Варианты ответов:

1 = 2 + 2 – (2 + 2 : 2),                           1 = 2 •(2 – 2) + 2 : 2;
2 = 2 – 2 + 2 – 2 + 2,                            2 = 2 • 2 • 2 : 2 : 2;
3 = 2 – 2 + 2 + 2 : 2,                             3 = 2 • 2 + 2 : 2 – 2;
4 = 2 • 2 • 2 – 2 • 2,                4 = 2 : 2 + 2 : 2 + 2;
5 = 2 + 2 + 2 – 2 : 2,                             5 = 2 • 2 – 2 : 2 + 2;
6 = 2 • 2 + 2 + 2 – 2,                             6 = (2 + 2 + 2) • 2 : 2;
7 = 22 : 2 – 2 • 2,                                   7 = 2 : 2 + 2 • 2 + 2;
8 = 2 • 2 • 2 + 2 – 2,                               8 = (2 + 2) • 2 : 2 • 2;
9 = 2 • 2 • 2 + 2 : 2,                9 = (2 + 2) • 2 + 2 : 2;
10 = 2 • 2 + 2 • 2 + 2,                             10 = 22 : 2 – 2 : 2.
Перерыв
После подсчета очков и записи их в турнирную таблицу, проходит небольшая тренировка.
1) Предложены два ряда чисел, надо продолжить их:
2; 6; 12; 20; 30; 42;…
1; 3; 9; 27; 81;…
2) Найти правило нахождения числа, помещенного в среднюю клетку. Заполните свободную клетку:

84

19

16

 

53

11

21

 

41

 

37

Решение данных примеров разбирается на доске.
Ответы:
1) Первый ряд создается с помощью увеличения на последовательные четные числа: 4, 6, 8, 10 и так далее, поэтому после числа 40 будет находиться число 56 = 42 + 14.
Второй ряд создан с помощью умножения на число 3, поэтому после числа 81 будет располагаться число 243 = 81 • 3.
2) Сначала проверяются все результаты всех действий между крайними числами, если ответы не подходят, то выполняются действия с цифрами данных чисел:
84: 8 + 4 = 12;       16: 1 + 6 = 7;         19 = 12 + 7
53: 5 + 3 = 8;         21: 2 + 1 = 3;         11 = 8 + 3
41: 4 + 1 = 5;         37: 3 + 7 = 10;       5 + 10 = 15

2 тайм

Продолжить предложенные ряды еще двумя числами.
Баллы: за продолжение первых трех рядов добавляется по 1 баллу за каждое вписанное число. За продолжение четвертой и пятой последовательностей прибавляется по 2 балла за число. Если ряд верно продолжила только одна из команд, то она награждается дополнительно еще 3 баллами.
1) 2; 3; 6; 7; 10; 11; 14;…
2) 9; 8; 11; 10; 13; 12;…
3) 1; 1; 2; 3; 5; 8;…
4) 7; 14; 10; 2; 4; 8; 16;…
5) 1; 2; 6; 24;…
Ответы:
1) Следующие числа: 15, 18;                           2) 15, 14;
3) 13; 21;                               4) 14, 10;                5) 120, 720.

Перерыв

Когда два числа складываются в столбик, последняя цифра суммы зависит только от последних цифр слагаемых, а остальные их цифры на нее никак не влияют. Точно так же при вычитании и умножении последняя цифра результата зависит только от последних цифр данных чисел.
Поэтому при нахождении последних цифр сложного числового выражения, составленного из сумм и произведений, многозначные числа можно заменять их последними цифрами. Например, для нахождения последней цифры данного примера проводятся следующие действия:
243 • 682 + 4731 • 6946 + 374 • 693 • 485
Для этого сначала найдем последние цифры каждого из произведений. Получим 6, 6 и 0. Сумма 6 + 6 + 0 оканчивается цифрой 2, значит, последняя цифра первоначальной суммы также 2.
Если в выражении имеется разность, то решение немного усложняется. Например, действуя таким же образом, мы получили бы, что последняя цифра выражения
5871 • 741 + 8403 • 4118 – 653 • 111 • 61673
есть 1 + 4 – 9, что невозможно. Но наше рассуждение можно подправить: последняя цифра первого слагаемого та же самая, что у числа 11, и поэтому последняя цифра у заданного «большого числа» та же самая, что и у 11 + 4 – 9, то есть 6.
Гораздо сложнее обстоит дело с определением последней цифры частного, это будет изучаться позднее.