Турнир любознательных. Часть 3
Задания для команды |
Ответ |
1. Найдите сумму всех натуральных значений n, при которых значение дроби тоже будет натуральным числом.
|
22 |
2. Найдите сумму всех возможных натуральных значений дроби .
|
105 |
3. Сколько натуральных значений может принимать n, чтобы дробь тоже была натуральным числом?
|
2 |
4. Сумма двух целых и положительных чисел равна 462. Одно из них оканчивается в записи 0. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите меньшее число.
|
42 |
5. Найдите двузначное число, равное утроенной сумму его цифр.
|
27 |
6. Сумма цифр двузначного числа равна 6. Если к этому числу прибавить 18, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.
|
24 |
7. Двузначное число в 3 раза больше суммы своих цифр, а сумма квадратов этих цифр равна 53. Найдите квадрат данного двузначного числа.
|
729 |
8. Сколько существует двузначных чисел, при перестановке цифр в которых эти числа увеличиваются на 9?
|
8 |
9. Сколько существует двузначных чисел, при перестановке цифр в которых эти числа увеличиваются на 75%?
|
4 |
10. Сколько существует двузначных чисел, при делении которых на сумму их цифр получается 4 без остатка?
|
4 |
11. Двузначное число a удовлетворяет условию . Когда стерли первую цифру, это число уменьшилось в 31 раз. Найдите стертую цифру.
|
6 |
Когда каждая команда разберет пакет документов, учитель начинает работать со всеми командами по схеме: представитель каждой команды выходит к доске и объясняет теоретический материал всему классу, а учитель по этой теме предлагает решить задание учащимся из других команд.
Проверять, и консультировать будут учащиеся той команды, чья тема представлена у доски.
Задания по темам
«Признаки делимости целых чисел»
Задания учителя |
Ответ |
1. Какое из чисел 1) 2016; 2) 3924; 3) 1782; 4) 8244;
5) 52308 не делится нацело на 36?
|
3) |
2. При какой наибольшей цифре x число делится на 3 без остатка?
|
7 |
3. Какое наименьшее положительное число надо прибавить к числу 821, чтобы после этого сумма делилась нацело на 6?
|
1 |
4. Из цифр 3, 6, 7, 9 не повторяя их, составлены всевозможные четырехзначные числа. Среди них, сколько чисел делится на 4 нацело.
|
6 |
5. Число делится нацело на числа 1; 2; 3; 6; 9; 18. Найдите наименьшее натуральное значение .
|
7 |
Задания учителя |
Ответ |
1. Известно, что . Сколько значений может принимать n, чтобы дробь тоже была натуральным числом?
|
3 |
2. Найдите все натуральные значения n при которых является целым числом.
|
1; 2 |
3. Двузначное число в четыре раза больше суммы своих цифр, а сумма квадратов этих цифр равна 5. Найдите квадрат данного двузначного числа.
|
144 |
4. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 7. Найдите это число.
|
37 |
5. Сколько существует целых натуральных значений n, при к
оторых выражение является целым числом? |
1 |