Тема урока: Элементы тригонометрии.
Цели урока: научить находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов прямоугольного треугольника и углов поворота по числовой окружности.
Форма урока: Практическая работа.
Подготовка к уроку: учащиеся объединяются в 4 команды; приготовить 4 шаблона прямоугольных треугольников и 4 шаблона числовой окружности с точками на ней, по одной в каждой четверти.
Ход урока:
Учитель работает с командами по правилам: каждая команда получает один шаблон, внутри команды работа распределяется по договоренности, но так чтобы можно выполнить ее быстрее соперников.
Задание №1. Найдите 
, 
, 
и 
острого угла прямоугольного треугольника.
Пояснение к заданию: все 4 шаблона (один шаблон для команды) должны иметь одинаковый острый угол, допустим 400, а стороны каждого треугольника имеют разные длины. Для нахождения значений тригонометрических функций используется определение 
, 
, 
и 
в прямоугольном треугольнике. Учителю для проверки надо просто сравнить ответ с числом в таблице Брадиса.
Вывод (делают учащиеся): Значения 
, 
, 
и 
острого угла прямоугольного треугольника от длин сторон не зависят.
Задание №2. Найдите значение 
, 
, 
и 
углов поворота точек 
, 
, 
, 
окружности, находящихся соответственно в I, II, III, IV четвертях.
Пояснение к заданию: числовые окружности для каждой группы разного радиуса 
. Углы поворота точек указаны в таблице:
| команды | I |
II |
III |
IV |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
(500)
(1100)
(2350)
(3250)
(500)
(1100)
(2350)
(3250)
(500)
(1100)
(2350)
(3250)
(500)
(1100)
(2350)
(3250)
Все дополнительные построения выполнять на шаблоне окружности, а все вычисления делаются письменно.
Вывод (делают учащиеся): Значения 
, 
, 
и 
углов поворота точек числовой окружности от величины радиуса окружности не зависят (Учитель: поэтому в дальнейшем будем считать окружность любого радиуса единичной окружностью, т.е. окружность радиуса один).
Задание №3. Найти значения 
, 
, 
и 
углов из таблицы:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пояснение к заданию: учащиеся из 1 команды находят значения 
углов; учащиеся из 2 команды находят значения 
углов; учащиеся из 3 команды находят значения 
углов; учащиеся из 4 команды находят значения 
углов. Углы из радианной меры надо перевести в градусную и отложить на шаблоне окружности, который готовит учитель. Единичная окружность строиться на линованной в клеточку бумаге с радиусом равным 10 клеткам. Каждая клетка равна 0,1 радиуса.
Вывод (делают учащиеся): значения 
, 
, 
и 
углов из таблицы отличаются знаками, а углы расположены на окружности по закономерности:
I четверть – (
); II четверть – (
); III четверть – (
); IV четверть – (
).
Домашняя работа: Найти значения 
, 
, 
и 
углов из таблицы (например: если в классе находили значения 
, то дома найти значения 
, 
и 
углов из таблицы).