Урок 12-1 Свойства числовых функций

Тема урока:   Свойства числовых функций.

Цели урока
: закрепить умение описывать свойства простейших функций; развить умение доказывать свойства функций; решение нестандартных заданий. 

Форма урока:
 Математическое многоборье.

Подготовка к уроку:
  приготовить карточки с вопросами для четырех конкурсов; приготовить карточки для записи ответов учащихся.

Ход урока
:
Учитель работает с классом, а не с отдельным учащимся.

I
конкурс: игра «Слабое звено».
Учитель задает вопросы в быстром темпе, и ответы уточняются сразу после неверного ответа учащихся.

1. Найдите область определения функции . Ответ: .

2. Найдите область значения функции . Ответ: .

3. Является ли функция   возрастающей? Ответ: да.

4. Можно ли считать функцию  ограниченной? Ответ: да, только снизу.

5. Является ли функция   возрастающей?      Ответ: нет.

6. Найдите наименьшее значение . Ответ: его нет.

7. Определите четность, нечетность . Ответ: четная функция.

8. Найдите область определения функции .   Ответ: .

9. Найдите область значения функции . Ответ: .

10. Является ли функция   возрастающей? Ответ: да.

11. Можно ли считать функцию ограниченной?  Ответ: да.

 12. Является ли функция   убывающей?        Ответ: да.
13. Найдите наименьшее значение . Ответ: 2.

14. Определите четность, нечетность . Ответ: нечетная функция.

 15. Найдите область определения функции . Ответ: .

16. Найдите область значения функции . Ответ: .

17. Является ли функция   возрастающей? Ответ: да.

18. Можно ли считать функцию ограниченной? Ответ: да, только снизу.

19. Является ли функция   убывающей?       Ответ: да.

20. Найдите наименьшее и наибольшее  значение  . Ответ: наименьшее значение равно -2, а наибольшее равно 0.

21. Определите четность, нечетность . Ответ: четная функция.

22. Найдите область определения функции . Ответ: .

23. Найдите область значения функции Ответ: .

24. Является ли функция   возрастающей? Ответ: да.

25. Можно ли считать функцию ограниченной? Ответ: нет.

26. Является ли функция   убывающей?      Ответ: да.

27. Найдите наибольшее значение . Ответ: 4.

28  Определите четность, нечетность . Ответ: нет четности и нет нечетности функции.

II конкурс: «Своя игра».
Учащиеся письменно доказывают свойства функций, выбрав по одной функции для каждого свойства, из таблицы (в таблице формулы функций представлены только значками, формулы раздаются учащимся, после выбора их учащимися):


возрастание

убывание

четность, нечетность

ограниченность

1. Свойство возрастание для функций:

 ; ; ; .

2. Свойство убывание для функций:

 ; ; ; .

3. Свойство четности, нечетности для функций:

; ; ; .

4. Свойство ограниченности для функций:

; ; ; .