Тема урока: Числовые функции.
Цели урока: закрепить умение построения простейших функций; научить строить сложные функции, используя преобразования графиков функции.
Форма урока: Мастерская художника.
Подготовка к уроку: разделить учащихся на 4 рабочие группы, каждой группе поручить повторить преобразования одного вида, выбрать в задачнике, соответствующие задания для домашней работы.
Ход урока:
Учитель. Сегодня проходит выставка работ учащихся нашей мастерской по трем основным направлениям и одному экспериментальному. Мы с вами находимся в мастерской, где учащиеся, зная график , могут построить график . Поделитесь секретом своих построений.
Ученик 1. Здесь нет большого секрета. Если можно построить график , где функции могут быть любые, то график получается из графика сдвигом вверх на единиц, а график получается из графика сдвигом вниз на единиц.
Выходят по одному учащиеся этой мастерской и строят по два графика: 1) и ;
2) и ; 3) и ; 4) и ; 5) и .
Учитель. Спасибо ребята, теперь перейдем в мастерскую, учащиеся которой могут строить графики , зная график .
Ученик 2. Мы можем строить такие графики и попытаемся вас научить. Надо только запомнить, что строя график , мы сдвигаем график влево на единиц, а строя график, мы сдвигаем график вправо на единиц.
Выходят по одному учащиеся этой мастерской и строят по два графика:
1) и ; 2) и ; 3) и ; 4) и .
Учитель. Спасибо ребята, очень интересно. Перейдем в следующую мастерскую. Зная график , учащиеся покажут нам построение графика .
Ученик 3. Мы вам продемонстрируем построение графика , зная график , но сразу предупреждаем – это не очередной сдвиг функции, а это ее растяжение или сжатие вдоль оси . Будьте внимательны. Если , то график растягивается в раз вдоль оси . Если , то график сжимается в раз вдоль оси , а если , то график кроме сжатия в раз вдоль оси , переворачивается. Если же , то график и растягивается в раз вдоль оси и переворачивается. Если , график просто переворачивается.
Не запутались? А теперь подробнее, на конкретных графиках рассмотрим все эти преобразования.