Цели урока: проверить теоретические и практические знания по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
Работа в группах.
Учащиеся собираются в новые по составу четыре группы по шесть человек. Каждая группа получает разработанный учителем перечень идей и методов преобразований тригонометрических преобразований трех уровней.
Советы от учителя |
1. Постарайтесь пристально вглядеться в данное выражение, выделить особенности его структуры, увидеть формулы, которые «бросаются в глаза». |
2. Если выражение содержит разные тригонометрические функции одного аргумента, то попробуйте все функции выразить через одну или две. При этом тангенс и котангенс угла чаще всего выражают через синус и косинус этого же угла. |
3. Если в выражение входят тригонометрические функции от разных аргументов, то попытайтесь свести все функции к одному аргументу. |
4. Не забывайте о формулах сокращенного умножения – они могут иногда помочь в преобразовании тригонометрических выражений. |
5. Формулы приведения могут быть полезны для выражения тригонометрической функции через кофункцию. |
6. Если в выражении нет нужного слагаемого, то его можно прибавить и сейчас же вычесть. Иногда полезно какое-то слагаемое представить в виде суммы двух или нескольких слагаемых. Единицу бывает полезно представлять в виде . |
7. Если в выражении нет нужного множителя, то на него можно умножить и тут же разделить данное выражение. |
8. Попробуйте применить метод введения вспомогательного угла. В простейших случаях он сводиться к замене чисел , , , 1, тригонометрическими функциями соответствующих углов. |
9. Если в выражения входят степени тригонометрических функций, то можно обратиться к преобразованиям, понижающим степени. Они основываются на формулах , . |
10. Если данное выражение является однородным многочленом й степени относительно , , то преобразование можно выполнять путем вынесения за скобку или , |
11. В задачах тригонометрии может пригодиться и метод составления системы уравнений. |
12. Имея дело с тригонометрическими функциями, не следует забывать и о функции квадратичной. |
Задания по теме «Преобразование тригонометрических выражений».
Уровень
1. Упростить выражение . 2. Упростить выражение . 3. Докажите тождество . 4. Вычислите . 5. Докажите тождество . 6. Какие целые значения может принимать выражение ? |
Уровень
1. Докажите тождество . 2. Упростить выражение . 3. Докажите тождество . 4. Вычислите . 5. Докажите тождество . 6. Вычислите . |
Уровень
1. Докажите тождество . 2. Вычислите значение выражения . 3. Докажите равенство . 4. Вычислите , если . 5. Найдите множество значений выражения . 6. Найдите наименьшее положительное значение , при котором функция принимает наибольшее значение. |
Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческое задание: решить уравнения
1); 2); 3);
4) .