Урок 65. Итоговый урок темы «прогрессии».

Цели урока:  провести анализ контрольной работы; рассмотреть задания, которые вызвали сложность при их решении; систематизировать знания и умения по теме арифметическая и геометрическая прогрессии.

Ход урока.

Организационный момент.
Вступительное слово учителя.

Анализ контрольной работы.
Учитель отмечает тех, кто выполнил задания контрольной работы хорошо и отлично и дает им задания по карточкам повышенной сложности:


№1

1. Найдите число членов арифметической прогрессии , если  и .

1) 6     2) 8      3) 10       4) 16      5) 12

2. Найдите 1-3+5-7+9-11+…+97-99

1) -46     2)-48      3) -50       4) -52      5) -54

3. На сколько меньше десяти корень уравнения ?    

1) 1    2) 23     3)  3   4)  4    5)  5

№2

1. Сколько бы не взять первых членов арифметической  прогрессии, сумма их равна утроенному произведению квадрата числа этих членов. Найдите седьмой член этой прогрессии.   
1) 8     2) 9      3) 11       4) 10      5) 7

2. На сколько уменьшится сумма , если второй множитель в каждом слагаемом, уменьшить на единицу?         
1) 60     2) 120      3) 210       4) 375      5) 465

3. Решите уравнение    
1) 1     2) 2      3) 3       4) 4      5) 5

№3

1. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна 124, а сумма четырех последних ее членов равна 156. Сколько членов в этой прогрессии, если известно, что сумма их равна 350?          
1) 8     2) 9      3) 11       4) 10      5) 7

2.  На сколько уменьшится сумма , если второй множитель в каждом слагаемом, уменьшить на 3?         
1) 165     2) 30      3) 180       4) 90      5) 330

3. Вычислите сумму  для арифметической прогрессии с членами  и разностью
       1) 1022     2) 8192      3) 4094       4) 8194      5) 4096

№4

1. Сумма первых четырех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 15, а сумма следующих четырех членов равна 240. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии. 
1) 31    2) 48     3) 63      4) 127     5) 144

2. Найдите сумму первых 20 чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.    1) 950    2) 1070     3) 1090     4) 1030     5) 1100

3. Сколько арифметических прогрессий удовлетворяют условию ?
1) 2     2) 1      3)       4)       5)

№5

1. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, состоящей из четного числа членов, если сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, состоящих на нечетных местах?            
1)3     2)       3)        4) 2      5) 3

2. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 9 дают в остатке 4.   1) 527    2) 535    3) 536     4) 542     5) 545

3. Для нумерации страниц книги использованы 1012 цифр. Сколько страниц у книги, если нумерация страниц начинается с цифры 3?   
1) 374     2)400      3) 506       4) 421      5) 434

№6

1. Даны две бесконечно убывающие геометрические прогрессии, отличающиеся только знаками знаменателей. Их суммы соответственно равны и . Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии, составленной из квадратов членов любой из данных двух прогрессий.
1)     2)      3)       4)      5)

2. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно, при делении квадратов которых на 3, получается остаток, равный 1.
1) 1875     2) 925      3) 1900       4) 2850      5) 2125

3. Вычислите сумму первых членов последовательности
1; 3; 7; 15; 31; … ,     1)     2)      
3)      4)       5) определить нельзя

№7

1. Начиная с какого номера, члены геометрической прогрессии
-8; 4; -2; … будут по модулю меньше 0,001?
1) 16     2) 12      3) 15       4) 14      5) 13

2. Не равные нулю числа , ,  образуют в указанном порядке знакопеременную геометрическую прогрессию, а числа ; ;  - арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
1) -2     2) -1      3) -3       4) -4      5) -5

3. Числовая последовательность 1, 8, 22, 43, … обладает таким свойством, что разности двух соседних членов составляют арифметическую прогрессию 7, 14, 21, … . Какой член данной последовательности равен 35351?
1) 97     2) 99      3) 101       4) 103      5) 107

№8

1. Укажите натуральное число, равное  суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел.
1) 18     2) 30      3) 24       4) 36      5) 48

2. Если к первым четырем членам геометрической прогрессии прибавить соответственно 1, 1, 4 и 13, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
1) 2     2) -2      3) 3       4) -3      5) 4

3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, второй член больше первого, а каждый член последовательности, начиная с третьего,  является произведением двух предыдущих. Если четвертый член равен 18, то чему равна разность между вторым и первым членами последовательности?
1) 1     2) 5      3) 17       4) 1 или 17      5) 7

№9

1.  Укажите натуральное число, равное  суммы всех предшествующих ему натуральных нечетных чисел.
1) 68     2) 24      3) 32       4) 64      5) 40

2. Последовательность задана рекуррентной формулой . Найдите 885-й член этой последовательности.    
1) 1     2) 0      3) -1       4) 2      5) 3

3. В последовательности, состоящей из натуральных чисел, первый член выбирается случайным образом, а каждый  последующий член последовательности получается возведением предыдущего в квадрат и вычитанием из результата 5. Если третий член равен 116, то чему равен  первый член последовательности?
1) 3     2) 4      3) 5       4) 7      5) 8

Ответы:

№  карточки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 задание

5

4

4

3

4

1

4

3

3

2 задание

1

3

1

2

2

1

1

1

1

3 задание

1

3

1

1

1

2

3

1

2

Остальные учащиеся разбирают свои ошибки в группах (создаются2 группы из 4-5 учащихся, где один учащийся может быть из группы Б, тот, который плохо справился с заданиями контрольной работы). Учитель раздает каждой группе шаблоны с правильным решением подобных задач из контрольной работы. Учащиеся сами выбирают нужную карточку и, используя ее, решают ошибочное задание. Учитель активно помогает учащимся разобраться в решении. Исправив ошибочное решение, ученик выходит к доске и показывает правильное решение всему классу. Учитель следит, чтобы у доски побывали учащиеся из разных групп.

Подведение итогов.

Домашнее задание: на каждое неверно решенное задание придумать и решить три задания; в рабочей тетради стр. 69.