Цели: повторить свойства неравенства; развивать умение сравнивать выражения, а так же умение пользовать свойствами неравенств для решения различных заданий.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
Устно по карточкам оценить данные выражения, если известно :
а) б)
в)
г)
д) е)
ж)
Письменно на доске разбираются задания № 1238, 1250.
3. Решение задач.
1) Из учебника рассматриваются задания на доказательство различного уровня сложности № 1252, 1255, 1257, 1260.
Для сильных учеников задаются задания № 1268, 1272.
2) Доказать следующие утверждения:
а) если , то
;
б) если , то
;
в)
г)
Решение:
в) докажем, что .
Данное неравенство лучше рассмотреть при нескольких условий:
Если , то
а значит, что сумма данных выражений (по свойствам неравенства) удовлетворяет неравенству
Если то справедливо следующее равенство
. Значит
.
Если же , то
а значит, сумма данных неравенств удовлетворяет следующему условию
.
3) Найдите наименьшее значение выражений:
а) б)
4) Найдите наибольшее значение выражений:
а) б)
4. Самостоятельная работа.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
1) Известно, что |
|
а) |
а) |
2) Докажите, что если |
|
|
|
3) Докажите, что при любых значениях переменной верно данное неравенство: |
|
Ответы:
Задание |
1 (а) |
1 (б) |
3 |
I |
|||
II |
5. Подведение итогов.
6. Домашнее задание: решить задачи № 1254, 1259, 1266, 1276.