Урок 107. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Цели урока: провести анализ самостоятельной работы; сформировать умение решать задачи с помощью систем линейных уравнений.

1. Организационный момент.


2. Анализ самостоятельной работы.

1) Найти ошибку в решениях систем уравнений:
а)
Умножим второе уравнение системы на 2:

Сложим два уравнения и решим полученное уравнение:

Из второго уравнения выразим переменную :

Ответ: .
б)
Вычтем из второго уравнения первое и решим полученное уравнение:

Из первого уравнения выразим и найдем переменную :

Ответ: (5,5; –2).
2) Рассмотреть решение задания № 1108(а).

3. Новый материал.

1) Рассмотреть решение задачи предложенной в учебнике (с. 156 – 158)
2) Рассмотреть поэтапное решение следующей задачи:
В 5 больших и 11 маленьких коробок разложили 156 карандашей. В большую коробку помещалось на 12 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько карандашей было одной большой коробке?
Первый этап. Составление математической модели.
Пусть количество карандашей в маленькой коробке  штук, а количество карандашей в большой коробке  штук.
В 5 больших коробках помещается  карандашей, а в 11 маленьких коробках –  карандашей. Так всего было 156 карандашей, то составим первое уравнение: .
Так как в большую коробку помещается на 12 карандашей больше, то можно составить второе уравнение: .
Математическая модель ситуации составлена:

Второй этап. Работа с составленной моделью.
Решим данную систему методом подстановки.
Из первого уравнения выразим переменную : .
Подставим этот результат во второе уравнение системы:




Так как , то .
Решение системы: (6; 18).
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Спрашивается, сколько карандашей было в большой коробке. Поскольку в большой коробке предполагалось  карандашей, а , то в большой коробке было 18 карандашей.
Ответ: 18 карандашей.

4. Закрепление нового материала.

Работа у доски (1): № 1110, 1112, 1116, 1134, 1137.

Домашнее задание:
решить задачи № 1111, 1117.