Примерные тексты школьных олимпиад.

Кружковые занятие очень способствуют развитию у учащихся навыка решения нестандартных задач. Но, чтобы каждый из учеников мог проверить свои силы и поверить в себя. Чтобы учитель лучше увидел учеников, мыслящих нестандартно и быстро, и может быть, сделал для себя открытие способностей того или иного учащегося, рекомендуется хотя бы раз в год проводить школьные олимпиады. Задания на таких мероприятиях могут предлагаться различного уровня сложности и различной направленности.
Предлагается два варианта олимпиадных задач, которые включают в себя по пять заданий. Решения некоторых заданий не вызовут затруднений, так как аналогичные задачи рассматривались на внеклассных мероприятиях. Но так же есть задачи, решение которых ученик должен будет увидеть сам, обдумать оформление задания и решить его до конца.

Олимпиадные задачи

Вариант I
1. Расшифруйте два ребуса, в которых одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам – разные цифры в обоих примерах.
                
Ответ: А = 3; Б = 2; В = 1; Г = 5
                  

2. Докажите, что из трех целых чисел всегда можно найти два, сумма которых делится на два.
Ответ: из трех чисел как минимум два являются одинаковой четности, значит, их сумма делится на 2.
3. Найдите наибольшее целое число, дающее прим делении на 13 с остатком частное 17.
Ответ: а = 13 • 17 + 12 = 233
4. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
Ответ: 58
5. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из этих девочек?
Ответ: Валя в голубом платье, Аня в белом и Надя в розовом платьях

Вариант II
1. 3 ученика делают 3 самолетика за 3 минуты. Сколько учеников сделают 9 самолетиков за 9 минут?
Ответ: 3 ученика
2. Рыбаки поймали 19 рыбин массой 100г, 200г,…,1900г. Можно ли весь улов поделить поровну между 10 рыбаками? Если можно, то как? Если нет, почему?
Ответ: рыбу можно поделить на 10 рыбаков следующим образом: 1900г; 100 г и 1800 г;…; 900 г и 1000 г.
3. Средний возраст 11 игроков футбольной команды 22 года. Когда одного игрока удалили с поля, средний возраст оставшихся игроков стал 21 год. Сколько лет удаленному игроку?
Ответ: Сумма возрастов была равна 11 • 22 = 242, а после удаления стала 10 • 21 = 210. Значит, возраст удаленного футболиста 32 года.
4. Цена билета на стадион была 150 рублей. После снижения цены билета количество посетителей увеличилось на 50 %, а сбор увеличился на 25 %. На сколько снизили цену билета?
Ответ: Цену снизили на 25 рублей.
5. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 3 части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?
Ответ: При разрезании каждого листа на 3 части число листов увеличивается на 2. Добавилось: 15 – 9 = 6 (листов). Значит, 6 : 2 = 3 (листа) бумаги разрезали.