Математические задачи. часть 4

Раунд IV – олимпиадные задачи
Задачи олимпиадного характера обычно сложнее обще-учебных задач. Они могут потребовать нестандартного подхода, проявления смекалки, потребовать знаний дополнительного материала.

Задачи для конкурса

1) У поросят Ниф-Нифа и Нуф-Нуфа было соответственно по 4 и 8 пирогов. К ним пришел Наф-Наф и попросил угостить его пирожками. Пироги были разделены поровну. После того, как все пироги были съедены, Наф-Наф поблагодарил поросят и дал им 6 рублей. Как разделить эти деньги между Ниф-Нифом и Нуф-Нуфом справедливо?
Ответ: Так как каждый из поросят съел по 4 пирожка, то деньги все достанутся Нуф-Нуфу, который свои 4 пирожка отдал Наф-Нафу.
2) Митя, Толя, Сеня, Юра и Костя пришли в музей и встали в очередь. Если бы Митя встал посередине очереди, то он оказался бы между Сеней и Костей, а если бы Митя встал в конце очереди, то рядом с ним мог бы быть Юра, но Митя встал впереди всех своих товарищей. Кто за кем стоит?
Ответ: Митя, Толя, Сеня, Костя, Юра или Митя, Толя, Костя, Сеня, Юра.
3) Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович вступили в бой с несколькими великанами. Получив по 3 удара богатырскими палицами, великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанес Илья Муромец: 7, меньше всего – Алеша Попович: №. Сколько всего было великанов?
Ответ: было 5 великанов.
4) Муравей направился в гости в соседний муравейник. Туда он шел пешком, а обратно ехал: первую половину пути на гусенице – со скоростью в 2 раза меньшей, чем пешком, а другую половина на кузнечике, со скоростью в 5 раз большей, чем пешком. На какой путь муравей затратил времени меньше: в гости или обратно и почему?
Ответ: Муравей затратил на обратный путь времени больше, так как на первую половину обратного пути он затратил времени столько же, сколько и пешком.

Раунд
V – метаграммы
В метаграмме зашифровано определенное слово. Его нужно отгадать. Затем в расшифрованном слове следует одну из указанных букв заменить другой буквой, и значение слова изменится.

Например:

Я приношу с собою боль,
Лица по форме искажение,
А «Ф» на «П» заменишь коль,
То я всего лишь знак сложения.

Ответ: флюс – плюс

Задачи для конкурса:

1) Что это такое?
С «Д» - ветвистый,
С «З» - костистый,
С «К» - ребристый?
Ответ: дуб – зуб – куб.
2) С «Д» - давно я мерой стала,
С «Т» уж нет и выше балла.
Ответ: пядь – пять.
3) Когда я – месяц, то, легко дыша,
Ты, как и снег, на солнце словно таешь,
Коль вместо «Т» в меня поставишь «Ш»,
То под меня ты бодро зашагаешь.
Ответ: март – марш.
4) Он – грызун не очень мелкий,
Ибо чуть побольше белки.
А заменишь «У» на «О» -
Будет круглое число.
Ответ: сурок – сорок.