Раунд II
Каждой команде раздается шаблон магического квадрата и время на решение задания 3 минуты. По истечении времени на доске рассматриваются все четыре задания. Если какая-то из групп не справилась, то квадрат заполняется всеми учениками класса.
Карточка 1 Числа: 1,2,3,4,5,6,7,7,9 |
|
|
|
Ответ |
6 |
1 |
8 |
|
5 |
|
7 |
5 |
3 |
||
2 |
|
|
2 |
9 |
4 |
Карточка 2 |
|
|
|
Ответ |
10 |
3 |
8 |
|
7 |
|
5 |
7 |
9 |
||
|
11 |
|
6 |
11 |
4 |
Карточка 3 |
|
|
|
Ответ |
11 |
6 |
7 |
|
8 |
|
4 |
8 |
12 |
||
|
|
5 |
9 |
10 |
5 |
Карточка 4 |
|
|
|
Ответ |
17 |
7 |
9 |
|
11 |
19 |
3 |
11 |
19 |
||
|
|
|
13 |
15 |
5 |
За правильно выполненное задание команда получает 5 баллов, за подсказку другой команде – 1 балл.
Как составить магический квадрат?
Как же составить магический квадрат, например, такой, как на рисунке, затрачивая минимальное время, если в квадрат не вписано ни одного числа?
4 |
9 |
2 |
3 |
5 |
7 |
8 |
1 |
6 |
Можно попробовать перебрать различные варианты расстановки чисел от 1 до 9 в клетках таблицы. Если повезет – вы получите магический квадрат. Однако при этом надо иметь в виду, что всего существует почти 400 000 разных расстановок чисел в этом квадрате.
Гораздо интереснее и быстрее составить такой магический квадрат с помощью рассуждений.
Сумма всех чисел от 1 до 9 равна 45. Всего в квадрате три строки. Значит в каждой строке магического квадрата сумма чисел должна быть равна 45 : 3 = 15. Но тогда, чтобы квадрат был магическим, в каждом столбце и на каждой диагонали сумма чисел тоже должна быть равна 15.
Выпишем все возможные представления числа 15 в виде суммы трех слагаемых от 1 до 9.
9 + 5 + 1 | 8 + 6 + 1 |
7 + 6 + 2 |
6 + 5 + 4 |
9 + 4 + 2 |
8 + 5 + 2 |
7 + 5 + 3 |
|
|
8 + 4 + 3 |
|
|
Заметим, что число, стоящее в центре таблицы, должно встречаться в выписанных суммах четыре раза (столбец, строка и две диагонали). Каждое число, стоящее в углу таблицы, должно встречаться в суммах три раза (строка, столбец, диагональ). А число, стоящее на одном из оставшихся четырех мест, должно встречаться в суммах только два раза (строка и столбец).
Поскольку в полученных суммах четыре раза встречается только число 5, оно и должно стоять в центре таблицы.
Трижды встречаются в суммах числа 2, 4, 6 и 8. Значит, они должны стоять в углах таблицы, причем так, чтобы 2 и 8 были на одной диагонали (2 + 5 + 8 = 15), а 4 и 6 – на другой. Продолжая рассуждения, можно построить магический квадрат, изображенный на рисунке.