Задания для команды

Ответ

1.  Найдите сумму всех натуральных значений n, при которых значение дроби  тоже будет натуральным числом.

22

2.  Найдите сумму всех возможных натуральных значений дроби  .

105

3.  Сколько натуральных значений может принимать n, чтобы дробь  тоже была натуральным числом?

2

4.  Сумма двух целых и положительных чисел равна 462. Одно из них оканчивается в записи 0. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите меньшее число.

42

5.  Найдите двузначное число, равное утроенной сумму его цифр.

27

6.  Сумма цифр двузначного числа равна 6. Если к этому числу прибавить 18, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

24

7.  Двузначное число в 3 раза больше суммы своих цифр, а сумма квадратов этих цифр равна 53. Найдите квадрат данного двузначного числа.

729

8.  Сколько существует двузначных чисел, при перестановке цифр в которых эти числа увеличиваются на 9?

8

9. Сколько существует двузначных чисел, при перестановке цифр в которых эти числа увеличиваются на 75%?

4

10.  Сколько существует двузначных чисел, при  делении которых на сумму их цифр получается 4 без остатка?

4

11.  Двузначное число a удовлетворяет условию . Когда стерли первую цифру, это число уменьшилось в 31 раз. Найдите стертую цифру.

6

Задания  учителя

Ответ

1.  Какое из чисел  1) 2016; 2) 3924; 3) 1782; 4) 8244;
5) 52308 не делится нацело на 36?

3)

2.  При какой наибольшей цифре x число  делится на 3 без остатка?

7

3.  Какое наименьшее положительное число надо прибавить к числу 821, чтобы после этого сумма делилась нацело на 6?

1

4.  Из цифр 3, 6, 7, 9 не повторяя их, составлены всевозможные четырехзначные числа. Среди них, сколько чисел делится на 4 нацело.

6

5.  Число   делится нацело на числа 1; 2; 3; 6; 9; 18. Найдите наименьшее натуральное значение .

7

Задания  учителя

Ответ

1.  Сколько общих делителей имеют числа 56 и 16?

4

2.  Найдите произведение наименьшего кратного чисел 18 и 12 на их наибольший делитель.

216

3.  Найдите отношение наименьшего общего кратного чисел 270 и 300 к наименьшему общему кратному чисел 4 и 6.

48

4.  Сколько натуральных делителей имеет наименьшее общее кратное чисел 15 и 25?

6

5.  Два числа относятся друг к другу как 1113. Их наибольший общий делитель равен 5. Найдите сумму этих чисел.

120

Задания  учителя

Ответ

1.  Разность двух чисел равна 24. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 4 и в остатке 3. Найдите сумму этих чисел.

38

2.  Какое число получится в остатке при делении  на 9?

1

3.   Укажите последнюю цифру разности

4

4.  Найдите последнюю цифру суммы .

1

5.Некоторое число a при делении на 3 дает остаток 1, а при делении на 4 дает остаток 3. Найдите остаток от деления числа a на 12.

7

Задания  учителя

Ответ

1.  Известно, что . Сколько значений может принимать n, чтобы дробь  тоже была натуральным числом?

3

2.   Найдите все натуральные значения n при которых  является целым числом.

1; 2

3.  Двузначное число в четыре раза больше суммы своих цифр, а сумма квадратов этих цифр равна 5. Найдите квадрат данного двузначного числа.

144

4.  Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 7. Найдите это число.

37

5. Сколько существует целых натуральных значений n, при к
оторых выражение является целым числом?

1