Число |
45 |
60 |
Множители |
32?5 |
22?3?5 |
Делители |
1; 3; 5; 9; 15; 45 |
1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 |
Наибольший общий делитель (НОД) |
|
|
Число делителей |
3?2 = 6 |
3?2?2 = 12 |
Кратные числа |
45; 90; 135; 180; 225; … |
60; 120; 180; 240; … |
Наименьшее общее кратное (НОК) |
22?33?5 = 180 |
Задания по теме
Задания для команды |
Ответ |
|
17 |
|
3) |
|
4 |
|
9 |
|
6 |
|
124 |
|
112 |
|
12 |
|
8 |
|
60 |
|
12 |
Пакет документов команды № 3 по теме «Деление с остатком»
Теория.
Формула деления с остатком: n = m?k + r,
где n – делимое, m - делитель, k - частное, r – остаток: 0 ? r < m
Пример: Любое число можно представить в виде: n = 2k + r, где r = {0; 1} или n = 4k + r, где r = {0; 1; 2; 3}
Правило:
При делении на некоторое число суммы чисел, остаток можно получить так - сложить остатки всех слагаемых и полученное число снова поделить с остатком.
Также при делении на некоторое число произведения чисел, остаток можно получить так - умножить остатки всех слагаемых и полученное число снова поделить с остатком.
Примеры:
1) Остаток при делении 962 на 3 равен 2, а остаток при делении 16 на 3 равен 1. Тогда, чтобы получить остаток при делении числа 978 = 962 + 16 на 3 нужно сложить остатки 2 + 1 = 3 и разделить на 3, получится 0. Чтобы получить остаток при делении числа 15392 = 196 ?16 на 3 нужно умножить остатки 2 ?1 = 2 и разделить на 3, получится 2.
2) Найти остаток от деления числа 299 на 7. Решение: 299 = (23)33 = 833. Число 8 при делении на 7 дает остаток 1. 133 = 1 . Значит, остаток равен 1.
Если нужно найти последнюю цифру числа, то нужно найти остаток от деления данного числа на 10. Например, найти последнюю цифру числа: 299 = (24)24 ? 23.= (16)24 ? 8. Число 16 при делении на 10 дает 6, которое в любой степени оканчивается на 6. 6 ? 8 = 48. Следовательно, последняя цифра 8.
Задания по теме
Задания для команды |
Ответ |
|
11 |
|
273 |
|
49 |
|
14 |
|
2 |
|
4) |
|
2 |
|
0 |
|
2 |
|
3 |
|
0 |
Пакет документов команды № 4 по теме «Задачи с натуральными выражениями и числами»
Теория.
Пример: Сколько существует целых значений n при которых выражение принимает натуральные значения. Выделим целую часть.
Данное выражение принимает целые значения, если число 6 делится на n – 2. Следовательно:
n - 2 | 1 |
2 |
3 |
6 |
-1 |
-2 |
-3 |
-6 |
N |
3 |
4 |
5 |
8 |
1 |
0 |
-1 |
-4 |
Z |
8 |
6 |
6 |
8 |
-6 |
-4 |
-4 |
-6 |
Десятичная запись n-значного натурального числа:
; где
- цифры числа и
,
.
Например: двузначное число: .
трехзначное число: .