Тема урока:   Делимость целых чисел.

Цели урока: ознакомить учащихся с темой делимость целых чисел, выходящей за рамки школьной программы.

Форма урока:  Семинарское занятие.

Подготовка к уроку:  учащиеся объединяются в 4 команды; приготовить 4 пакета документов, в которых описывается теория, и подбираются задания по теме; приготовить задания по темам для опроса учащихся и задания для четырех команд на конкурс.

Ход урока:
Учитель работает с командами по правилам: каждая команда получает один пакет документов, в котором рассматривается только одна тема и задания в нем подобраны по этой теме. Внутри команды работа распределяется по договоренности, но так чтобы можно было быстро разобраться в новом материале и решить по новой теме задания.
Учащиеся вместе разбирают теоретический материал и совместно решают задания по новой теме, так, что бы у доски каждый учащийся из команды мог решить любое задание, предложенное учителем.
Темы, которые рассматриваются на уроке, командами записаны в таблице:

Команда № 1	Признаки делимости целых чисел.
Команда № 2	Простые числа. Делители, НОД. НОК.
Команда № 3	Деление с остатком.
Команда № 4	Задачи с натуральными выражениями и числами.

Пакет документов команды № 1 по теме «Признаки делимости целых чисел»

Теория.
Числовые множества:

Натуральные числа	Целые числа
N = {1; 2; 3; 4; . .}	Z = N E {0; -1; -2; -3; …}
Рациональные числа	Действительные числа
Q = Z E	R = Q E

Делимость натуральных чисел:
Пусть n : m = k,  где n, m, k – натуральные числа. Тогда m – делитель числа n, а n – кратно числу m.
Признаки делимости чисел:

	Признак	Пример
	Числа, оканчивающиеся нулём или четной цифрой	…….6
	Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 4.	……12
	Числа, у которых три последние цифры нули или выражают число, делящееся на 8.	…..104
	Числа, сумма цифр которых делится на 3.	570612
	Числа, сумма цифр которых делится на 9.	359451
	Числа, оканчивающиеся нулём или цифрой 5.	…….5
	Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 25.	……75
	Числа, оканчивающиеся нулём.	……0

 

Свойства делимости

Задания по теме

Задания для команды	Ответ
1. На какое из чисел 3; 10; 4; 5; 9 делится 17827516 без остатка?	4
2. Какие из чисел  x = 123386, y = 402108, z =  делятся на 6?	y и z
3. Какие из данных чисел p = 1018978560, q = 89761194416 и  r = 987610734 делятся на 16 нацело?	p и q
4. Какие из чисел 6525; 3105; 4620; 6145; 1245 не делится на 15 нацело?	6145
5. Какие из чисел 9216; 13626; 12024; 18312; 52308 не делится на 12 нацело?	13626
6. При каких цифрах n число 6134n делится на 3?	1; 4; 7
7. При какой наименьшей цифре x число   делятся на 3 без остатка?	1
8. В записи заменить звездочку такой цифрой, чтобы получилось число, делящееся на 45 без остатка.	4
9. Какую цифру надо приписать справа к числу 752, чтобы вновь полученное четырехзначное число делилось нацело на 36?	4
10. Какое из чисел 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)  делится нацело на 45?	4)
11. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на числа ; ; ;  частное было целым числом.	24

Пакет документов команды № 2 по теме «Простые числа. Делители, НОД, НОК.»
Теория.                                                                          
Определение: Число n называется простым, если его делителями являются только единица и само число n.
Множество простых чисел:    {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}
Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.
Разложение числа на  простые множители (пример):

45		3		60		2		45=
15		3		30		2		60  =
5		5		15		3
1				5		5
				1

Наибольший общий делитель можно вычислить, выбирая общие множители чисел в наименьшей степени.
Наименьшее общее кратное можно вычислить, выбирая всевозможные множители чисел в наибольшей степени
Т.е. пусть, например,               и . Тогда      .
Количество делителей у числа  равно: