Урок 17 Элементы тригонометрии.

Тема урока:   Элементы тригонометрии.

Цели урока
: научить находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов прямоугольного треугольника и углов поворота по числовой окружности.

Форма урока:
 Практическая работа.

Подготовка к уроку:
 учащиеся объединяются в 4 команды; приготовить 4 шаблона прямоугольных треугольников и 4 шаблона числовой окружности с точками на ней, по одной в каждой четверти.

Ход урока
:
Учитель работает с командами по правилам: каждая команда получает один шаблон, внутри команды работа распределяется по договоренности, но так чтобы можно выполнить ее быстрее соперников.

Задание №1.
Найдите , ,  и  острого угла прямоугольного треугольника.

Пояснение к заданию:
все 4 шаблона (один шаблон для команды) должны иметь одинаковый острый угол, допустим 400, а стороны каждого треугольника имеют разные длины. Для нахождения значений тригонометрических функций используется определение , ,  и  в прямоугольном треугольнике. Учителю для проверки надо просто сравнить ответ с числом в таблице Брадиса.
Вывод (делают учащиеся): Значения , ,  и  острого угла прямоугольного треугольника от длин сторон не зависят.

Задание №2.
Найдите значение , ,  и  углов поворота точек , , ,  окружности, находящихся соответственно в I, II, III, IV четвертях.

Пояснение к заданию:
числовые окружности для каждой группы разного радиуса . Углы поворота точек указаны в таблице:

команды

I

II

III

IV

 

1

(500)

(1100)

(2350)

(3250)

2

(500)

(1100)

(2350)

(3250)

3

(500)

(1100)

(2350)

(3250)

4

(500)

(1100)

(2350)

(3250)

Все дополнительные построения выполнять на шаблоне окружности, а все вычисления делаются письменно.
Вывод (делают учащиеся): Значения , ,  и  углов поворота точек числовой окружности от величины радиуса окружности не зависят (Учитель: поэтому в дальнейшем будем считать окружность любого радиуса единичной окружностью, т.е. окружность радиуса один).

Задание №3.
Найти значения , ,  и  углов из таблицы:

1

2

3

4

5

6

7

8

0

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Пояснение к заданию: учащиеся из 1 команды находят значения  углов; учащиеся из 2 команды находят значения  углов; учащиеся из 3 команды находят значения   углов; учащиеся из 4 команды находят значения  углов. Углы из радианной меры надо перевести в градусную и отложить на шаблоне окружности, который готовит учитель. Единичная окружность строиться на линованной в клеточку бумаге с радиусом равным 10 клеткам. Каждая клетка равна 0,1 радиуса.
Вывод (делают учащиеся): значения , ,  и  углов из таблицы отличаются  знаками, а  углы расположены на окружности по закономерности:
I четверть – ();  II четверть – ();  III четверть – (); IV четверть – ().
Домашняя работа: Найти значения , ,  и  углов из таблицы (например: если в классе находили значения , то дома найти  значения  ,  и  углов из таблицы).