Урок 13-1 Числовые последовательности.

Тема урока:   Числовые последовательности.

Цели урока:
закрепить навыки словесного, аналитического и рекуррентного задания числовой последовательности; развить умение обосновывать свойства числовых последовательностей: возрастание, убывание, ограниченность; проверить умение работы с числовыми рядами.

Форма урока:
  Математические соревнования.

Подготовка к уроку:
  учитель готовит подобие билетов с цифрами от 1 до 20 (билетов столько, сколько учащихся в классе); карточки с названием свойств числовых последовательностей; раздаточные задания для трех конкурсов.

Ход урока:

На доске выписан ряд чисел натурального ряда:
: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…. . Эти же числа вписаны в билеты, которые вытягивают учащиеся, входя в класс. Затем учащиеся разделяются на группы, условия их деления написаны на доске:

 группа «С»

 группа «А»

 группа «Р»

В билетах номера кратны 3.

В билетах номера
вычисляются по формуле

В билетах номера
вычисляются по формуле

3, 6, 9, 12, 15, 18

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19

Словесное задание

Аналитическое задание

Рекуррентное задание

Каждый учащийся вписывает свой номер в таблицу. В последней строчке таблицы учитель пишет каким образом задается последовательность. И учащиеся после этой процедуры рассаживаются по группам.

I
конкурс
 
группа «С»

1.  Напишите пять первых членов последовательности:
а) нечетных натуральных чисел, делящихся на 7;
б) четных натуральных чисел, не делящихся на 6;
в) натуральных чисел, кратных и 3 и 8 одновременно;
г) квадратов простых чисел;
д) натуральных чисел, которые при делении на 10 дают остаток 8.
2. Опишите словесно следующие последовательности:
а) 1, 4, 9, 16, 25,…;                б) 1, 3, 5, 7, 9, 11,…;
в) 1, 4, 8, 16, 32, 64,…;          г)  2, -2, 2, -2, 2, -2,…;
д)  1, 7, 31, 127, 511,….

  группа «А»

1. Напишите первые пять членов последовательности заданной формулой - го члена:
а)  ;         б)  ; в)  ;                 г)  ; д)  .
2. Найдите одну из возможных формул - го члена   последовательности:         

ответ

а)  4, 16, 36, 64, 100,…;                     
б) 19, 32, 45, 58,…;                             
в) 3, 1, 3, 1, 3, 1,…;                           
г)  2, -2, 2, -2, 2, -2,…;                      
д)  6, 12, 24, 48, 96,….                        

  группа «Р»

1.  Напишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  ;
д)  .
2.  Найдите рекуррентное задание последовательности:

ответ

а)  1, 4, 1, 4, 1, 4,…;                  
б) 1, 3, 12, 60,…;                          
в) -5, 5, -5, 5, -5,…;                   
г)  1024, 512, 256,…;                 
д)  -4, 3, -4, 3,….