Тема урока: Числовые последовательности.
Цели урока: закрепить навыки словесного, аналитического и рекуррентного задания числовой последовательности; развить умение обосновывать свойства числовых последовательностей: возрастание, убывание, ограниченность; проверить умение работы с числовыми рядами.
Форма урока: Математические соревнования.
Подготовка к уроку: учитель готовит подобие билетов с цифрами от 1 до 20 (билетов столько, сколько учащихся в классе); карточки с названием свойств числовых последовательностей; раздаточные задания для трех конкурсов.
Ход урока:
На доске выписан ряд чисел натурального ряда:
: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…. . Эти же числа вписаны в билеты, которые вытягивают учащиеся, входя в класс. Затем учащиеся разделяются на группы, условия их деления написаны на доске:
группа «С» |
группа «А» |
группа «Р» |
В билетах номера кратны 3. |
В билетах номера |
В билетах номера |
3, 6, 9, 12, 15, 18 |
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 |
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 |
Словесное задание |
Аналитическое задание |
Рекуррентное задание |
Каждый учащийся вписывает свой номер в таблицу. В последней строчке таблицы учитель пишет каким образом задается последовательность. И учащиеся после этой процедуры рассаживаются по группам.
I конкурс
группа «С»
1. Напишите пять первых членов последовательности:
а) нечетных натуральных чисел, делящихся на 7;
б) четных натуральных чисел, не делящихся на 6;
в) натуральных чисел, кратных и 3 и 8 одновременно;
г) квадратов простых чисел;
д) натуральных чисел, которые при делении на 10 дают остаток 8.
2. Опишите словесно следующие последовательности:
а) 1, 4, 9, 16, 25,…; б) 1, 3, 5, 7, 9, 11,…;
в) 1, 4, 8, 16, 32, 64,…; г) 2, -2, 2, -2, 2, -2,…;
д) 1, 7, 31, 127, 511,….
группа «А»
1. Напишите первые пять членов последовательности заданной формулой - го члена:
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) .
2. Найдите одну из возможных формул - го члена последовательности:
ответ
а) 4, 16, 36, 64, 100,…;
б) 19, 32, 45, 58,…;
в) 3, 1, 3, 1, 3, 1,…;
г) 2, -2, 2, -2, 2, -2,…;
д) 6, 12, 24, 48, 96,….
группа «Р»
1. Напишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
2. Найдите рекуррентное задание последовательности:
ответ
а) 1, 4, 1, 4, 1, 4,…;
б) 1, 3, 12, 60,…;
в) -5, 5, -5, 5, -5,…;
г) 1024, 512, 256,…;
д) -4, 3, -4, 3,….