Тема урока: Свойства числовых функций.
Цели урока: закрепить умение описывать свойства простейших функций; развить умение доказывать свойства функций; решение нестандартных заданий.
Форма урока: Математическое многоборье.
Подготовка к уроку: приготовить карточки с вопросами для четырех конкурсов; приготовить карточки для записи ответов учащихся.
Ход урока:
Учитель работает с классом, а не с отдельным учащимся.
I конкурс: игра «Слабое звено».
Учитель задает вопросы в быстром темпе, и ответы уточняются сразу после неверного ответа учащихся.
1. Найдите область определения функции . Ответ: .
2. Найдите область значения функции . Ответ: .
3. Является ли функция возрастающей? Ответ: да.
4. Можно ли считать функцию ограниченной? Ответ: да, только снизу.
5. Является ли функция возрастающей? Ответ: нет.
6.
Найдите наименьшее значение .
Ответ: его нет.
7.
Определите четность, нечетность .
Ответ: четная функция.
8.
Найдите область определения функции . Ответ: .
9. Найдите область значения функции . Ответ: .
10. Является ли функция возрастающей? Ответ: да.
11. Можно ли считать функцию ограниченной? Ответ: да.
12. Является ли функция убывающей? Ответ: да.
13.
Найдите наименьшее значение .
Ответ: 2.
14.
Определите четность, нечетность .
Ответ: нечетная функция.
15. Найдите область определения функции . Ответ: .
16. Найдите область значения функции . Ответ: .
17. Является ли функция возрастающей? Ответ: да.
18. Можно ли считать функцию ограниченной? Ответ: да, только снизу.
19. Является ли функция убывающей? Ответ: да.
20.
Найдите наименьшее и наибольшее значение .
Ответ: наименьшее значение равно -2, а наибольшее равно 0.
21.
Определите четность, нечетность .
Ответ: четная функция.
22. Найдите область определения функции . Ответ: .
23. Найдите область значения функции . Ответ: .
24. Является ли функция возрастающей? Ответ: да.
25. Можно ли считать функцию ограниченной? Ответ: нет.
26. Является ли функция убывающей? Ответ: да.
27.
Найдите наибольшее значение .
Ответ: 4.
28
Определите четность, нечетность .
Ответ: нет четности и нет нечетности функции.
II конкурс: «Своя игра».
Учащиеся письменно доказывают свойства функций, выбрав по одной функции для каждого свойства, из таблицы (в таблице формулы функций представлены только значками, формулы раздаются учащимся, после выбора их учащимися):
возрастание |
убывание |
четность, нечетность |
ограниченность |
1. Свойство возрастание для функций:
; ; ; .
2. Свойство убывание для функций:
; ; ; .
3. Свойство четности, нечетности для функций:
; ; ; .
4. Свойство ограниченности для функций:
; ; ; .