Тема урока:   Метод интервалов.

Цели урока: доказать равносильность группы неравенств - двойному неравенству или совокупности неравенств; рассмотреть теорию метода интервалов с помощью учащихся; отработать навыки решения неравенств методом интервалов;  разобрать решение неравенств с параметром.

Форма урока: КВН: команда вдумчивых и находчивых.

Подготовка к уроку:  класс делится на  две равные по силе команды, команды выбирают капитанов и придумывают название; учитель дает  задание капитанам: подготовить объяснение темы  решение неравенств методом интервалов; команды готовят приветствие дома.

Ход урока:
В течение урока проводятся конкурсы:  приветствие команд, разминка, конкурс капитанов, командные задания; импровизация и в конце задается домашнее задание.

Приветствие команд. Команды продумывают, как можно провести доказательство, чтобы учащиеся из другой команды смогли решать неравенства, опираясь на только что услышанное доказательство.

Команда №1.
Докажите, что при  каждое из неравенств

; ;  равносильно двойному неравенству .

Доказательство:

1. Т.к. , то  или

Т.к. , то  и  .

Тогда           Или .
2) Т.к. , то можно разделить неравенство  на  и получить равносильное неравенство . Т.к. новое неравенство равносильно исходному неравенству, то оно равносильно и .
3) Т.к. , то можно разделить неравенство  на  и получить равносильное неравенство . Т.к. новое неравенство равносильно исходному неравенству, то оно равносильно и .

Команда №2.
Докажите, что при  каждое из неравенств

; ;  равносильно совокупности неравенств  

Доказательство:

1. Т.к. , то  и  .

Из того, что  следует
2) Т.к. , то можно разделить неравенство  на  и получить равносильное неравенство . Т.к. новое неравенство равносильно исходному неравенству, то оно равносильно и
3) Т.к. , то можно разделить неравенство  на  и получить равносильное неравенство . Т.к. новое неравенство равносильно исходному неравенству, то оно равносильно и
Разминка. Этот конкурс проводится в быстром темпе. Выходят к доске учащиеся каждой команды и решают похожие задания, начиная одновременно, на скорость.
Команда №1 решает задания на теоретический материал, который объясняла команда №2.

Команда №2 решает задания на теоретический материал, который объясняла команда №1.

Конкурс капитанов. Задание капитаны получили заранее. Они могли воспользоваться любой литературой или справочником по математике. Могли проконсультироваться у учителя. Каждый капитан должен придумать свое простое и доступное для многих объяснение темы «Решение неравенств методом интервалов». Приводится 2 способа изложения темы.
Первый способ.
Решение рациональных неравенств вида , , где  и  многочлены можно дать в виде алгоритма.

1. Пусть , где числа  попарно различны и  - четные числа.